Дороговцев А.Я. — Элементы общей теории меры и интеграла. :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Дороговцев А.Я. — Элементы общей теории меры и интеграла.

Дороговцев А.Я. — Элементы общей теории меры и интеграла.

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Элементы общей теории меры и интеграла.

Автор: Дороговцев А.Я.

Аннотация:

Пособие содержит изложение основ общей теории меры и интеграла, а также классических частных случаев - мер и интегралов Лебега и Лебега - Стилтьеса. Книга включает: описание основных классов множеств и свойств мер, теорию продолжения, свойства зарядов, теорию измеримых отображений и функций, теорию интеграла Лебега, в частности
свойства интегралов Лебега, зависящих от параметров, общую формулу замены переменной, теорему Радона - Никодима и теорему Фубини. Приведены основные свойства функциональных пространств. Теоретический материал сопровождается упражнениями для самостоятельной работы.
Для студентов математических специальностей вузов и университетов.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1989

Количество страниц: 152

Добавлена в каталог: 08.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$\sigma$ -алгебра      8
$\sigma$ -алгебра, счетно порожденная      134 12
$\sigma$ -кольцо      7
Абсолютная непрерывность      106
Алгебра      7
Алгебра ( $\sigma$ -алгебра), порожденная классом множеств      10
Дифференцируемость по параметру интеграла Лебегу      102
Заряд      41
Интеграл двойной      119
Интеграл Лебега абстрактный      69 70 72
Интеграл Лебега по отрезку      94
Интеграл Лебега — Стилтьеса      100
Интеграл Лебега, зависящий от параметра      102
Интеграл повторный      119
Кольцо      7
Кольцо ( $\sigma$ -кольцо), порожденное классом множеств      10
Критерий измеримости отображения, функции      47 48 53 55
Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману      96
Критерий сходимости по мере      66
Мера      16
Мера вероятностная      41
Мера внешняя      28
Мера индуцированная      30
Мера Лебега в       39
Мера Лебега одномерная      37
Мера Лебега — Стилтьеса      41 106
Мера полная      32
Минимальное кольцо (алгебра, $\sigma$ -алгебра, монотонный класс)      11
Множество $\lambda^*$ -измеримое      30
Множество борелевское      12
Множество канторово      38
Множество неизмеримое по Лебегу      38
Множество, измеримое по Жордану      22 38
Множество, измеримое по Лебегу      37 38 39
Монотонный класс      9
Мощность $\sigma$ -алгебры борелевских множеств      13
Непрерывность интеграла Лебега по параметру      102
Непрерывность меры сверху      20
Непрерывность меры снизу      19
Неравенство Гельдера      124
Неравенство Минковского      125
Неравенство Чебышева      127
Образ      45
Отображение измеримое      46
Подмножества, плотные в $L_p (X, \mathscr{F}, \lambda)$       132 133
Полная вариация заряда      45
Полуалгебра      6
Полукольцо      6
Полунорма      126
Последовательность множеств возрастающая      8
Последовательность множеств монотонная      8
Последовательность множеств сходящаяся      21
Последовательность множеств убывающая      8
Последовательность функций, равномерно интегрируемая      93
Последовательность, фундаментальная в среднем порядка p      129
Последовательность, фундаментальная по мере      62
Последовательность, фундаментальная почти всюду      58
Предел последовательности верхний      21
Предел последовательности множеств      21
Предел последовательности нижний      21
Принцип Б. Кавальери      119

Продолжение меры      26
Произведение мер      115
Производная Радона — Никодима      111
Прообраз      45
Пространство $L_p (X, \mathscr{F}, \lambda)$ , $p\in [1, + \infty)$       126
Пространство $L_{\infty} (X, \mathscr{F}, \lambda)$       127
Пространство вероятностное      41
Пространство измеримое      41
Пространство с мерой      41
Разложение Жордана      44
Разложение Хана      42
Свойство, выполняющееся почти всюду      55
Сечение множества      113
Сечение функции      114
Сингулярность      107
Сужение меры      26
Сходимость в среднем порядка p      127
Сходимость по мере      60
Сходимость почти всюду      57
Теорема Егорова      58
Теорема Каратеодори      30
Теорема Лебега о мажорируемой сходимости      90
Теорема Лебега о разложении заряда      44
Теорема Лузина      66
Теорема о $\sigma$ -аддитивности меры Жордана      22
Теорема о дифференцировании по параметру интеграла Лебега      102
Теорема о единственности продолжения      34
Теорема о непрерывности меры сверху      20
Теорема о непрерывности меры снизу      19
Теорема о непрерывности по параметру интеграла Лебега      102
Теорема о полноте пространства $L_p (X, \mathscr{F}, \lambda)$       129
Теорема о предельных операциях над измеримыми функциями      52
Теорема о продолжении меры с полукольца на порожденное кольцо      26
Теорема о связи интегралов Лебега и несобственного по полупрямой      98
Теорема о связи интегралов Римана и Лебега по отрезку      94
Теорема о связи сходимости по мере      62
Теорема о связи сходимости почти всюду и сходимости      62
Теорема о счетной аддитивности интеграла      77
Теорема об измеримости сечений измеримого множества      113
Теорема об измеримости сечений измеримой функции      114 115
Теорема об интегрировании монотонной последовательности      84
Теорема П. Фату      88
Теорема Радона — Никодима      108
Теорема Ф. Рисса      65
Теорема Фубини      119
Формула замены переменной общая      104 112
Функция борелевская      49
Функция измеримая      46
Функция измеримая по Лебегу      49
Функция множеств $\sigma$ -конечная      16
Функция множеств аддитивная      15
Функция множеств конечная      16
Функция множеств монотонная      15
Функция множеств неотрицательная      15
Функция множеств полуаддитивная      15
Функция множеств счетно полуаддитивная      15
Функция множеств счетно-аддитивная      15
Функция простая      53 68
Функция ступенчатая      133
Функция, интегрируемая по Лебегу      72
Эквивалентность функций      56

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте