Советскому учителю математики необходимо знать, что в настоящее время делается за границей в области математического образования. Время сейчас особое: многие традиционные идеи и практика преподавания математики развенчаны, а предлагаемое новое не проверено, оно экспериментируется в школах.
Дело в том, что за столетие XIX в. создалась традиционная система международного математического образования, которую можно характеризовать следующими особенностями:
1) начиная с половины XVII в. происходит полный разрыв между математикой-наукой и сложившимся учебным предметом математики, возникшим на базе науки математики античного и средневекового времени;
2) возник курс элементарной математики, состоящий из четырех самостоятельных дисциплин — арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, изучаемых в средней школе, а в начальной школе определившийся пропедевтической арифметикой так, что не получилось преемственности между эмпирической арифметикой начальной школы и формально-логизированной математикой средней школы;
3) упрощена цель изучения учебного предмета математики:
а) усвоение исторически сложившихся элементарных фактов, а не математических идей; получение навыков вычисления, преобразования и доказательства на большом числе упражнений;
6
б) общелогическое развитие учащихся без учета психологии развивающегося мышления;
4) преобладает метод обучения готовым знаниям, когда учитель их передает, а учащийся запоминает и усваивает на решении большого числа традиционных задач, расположенных в четырех задачниках — арифметическом, геометрическом, алгебраическом и тригонометрическом;
5) в результате этой традиционной системы оформилась пирамидальная система продвижения учащихся, когда в каждые следующие классы переходила только часть учащихся (в среднем 90%), так что в последнем классе оказывалось до 50% от тех, которые поступали в начальный класс. Математика стала бичом для многих. Стала бытовать у родителей, школьников и учителей неверная точка зрения, что не все дети, подростки-учащиеся способны обучиться математике.
Вся эта система к концу XIX в. вступила в противоречие с новой практикой — обязательным школьным образованием. Возникло международное реформистское движение в математическом образовании. В 1899 г. в Париже организуется международный журнал «L'Enseignement Mathématique» под редакцией профессора Ш. Лезана и Г. Фера с участием в редакции 20 известных математиков: академиков и профессоров Европы и США. В 1908 г. на IV Международном конгрессе в Риме создается международная комиссия по реформе математического образования с избранием президента — известного математика, профессора Геттингенского университета Феликса Клейна (1849—1925), двух вице-президентов — профессора математики Морской академии Лондона Георга Гренхилла и профессора истории и методики математики Педагогического колледжа Нью-Йорка Давида Смита и генерального секретаря— профессора Цюрихского политехникума Генри Фера. Международная комиссия организовала 25 национальных подкомиссий государств Европы, США и Японии. Реформистское движение оставило большой след в математическом образовании:
1) выпущено 250 томов трудов, которые характеризуют традиционную постановку математики и намечающиеся реформы в математическом образовании в этих странах;
2) началось движение в каждой стране по созданию новых программ, учебников и методик, приближающих учебный предмет школьной математики к математике-науке