Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л — Интеграл, мера и производная
Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л — Интеграл, мера и производная



Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


Название: Интеграл, мера и производная

Авторы: Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л

Аннотация:

В книге излагаются в современном виде общая теория интеграла для числовых функций и весь круг проблем, связывающих интеграл, меру и производную. В основу изложения теории интеграла положена схема Даниэля. В §1 излагается общая теория n-кратного интеграла Римана как предела нижних интегральных сумм или, что то же, как предела интегралов возрастающей последовательности некоторых ступенчатых функций. Такое определение интеграла допускает широкое обобщение путем аксиоматизации некоторых свойств интегралов от ступенчатых функций. В §2 исходным объектом является совокупность элементарных функций на произвольном множестве с интегралом, подчиненным некоторым аксиомам. При расширении совокупности элементарных функций путем монотонных предельных переходов и образования разностей получается пространство суммируемых функций, полное относительно нормы, связанной с интегралом. В §§3—5 рассматриваются классические интегралы Лебега, Римана—Стилтьеса и Лебега—Стилтьеса от функции n переменных. В §§6—8 строится теория меры на основании общей схемы §2. В §9 на пространстве с мерой рассматриваются аддитивные функции множеств и устанавливается их каноническое разложение на абсолютно непрерывную, сингулярно непрерывную и дискретную части. Абсолютно непрерывные составляющие как функции множеств суть интегралы по этим множествам от некоторой суммируемой функции — это известная теорема Радона—Никодима. В §10 рассматриваются три типа дифференцирования функций множеств: относительно сети де Посселя, относительно системы Витали и относительно системы всех суммируемых подмножеств. Во всех случаях устанавливается существование производных и их совпадение с плотностью абсолютно непрерывной составляющей. Иллюстраций 2. Библиографических ссылок 10.


Язык: ru

Рубрика: Математика/Анализ/Продвинутый анализ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: 2-е издание, переработанное

Год издания: 1967

Количество страниц: 219

Добавлена в каталог: 02.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
Абсолютная непрерывность интеграла по множеству      122
Абсолютно непрерывная функция множеств      173 187 195
Аксиомы Стона      116
Борелевская мера      150
Борелевская мера обобщенная      150
Борелевская функция      147
Борелевское множество      143 150
Борелевское множество классическое      143
Борелевское множество обобщенное      150
Брус      8 63
Брус основной      8 63
Брус, граница верхняя      64
Брус, граница несобственная      64
Брус, граница нижняя      64
Брус, объем      8
Брус, разбиение      8 69
Брус, размер      8
Брус, строгое включение      98
Граница бруса верхняя      64
Граница бруса несобственная      64
Граница бруса нижняя      64
Дискретная функция множеств      173
Дискретная функция множеств, производящая функция      190
Дискретная функция точки      190
Замкнутое множество      144
Измеримая функция      40 110
Измеримое множество      113 144
Интеграл верхний      11
Интеграл Даниэля      33
Интеграл Лебега      33 119
Интеграл Лебега в n-мерном пространстве      53
Интеграл Лебега — Стилтьеса      89
Интеграл незнакоположительный      48
Интеграл нижний      11
Интеграл по множеству      120
Интеграл по множеству, абсолютная непрерывность      122
Интеграл Римана      9
Интеграл Римана несобственный      54
Интеграл Римана несобственный, соотношение с интегралом Лебега      55
Интеграл Римана — Стилтьеса      69
Интеграл ступенчатой функции      14
Интеграл элементарный      26
Интегральная сумма верхняя, нижняя      10
Интегральная сумма Римана — Стилтьеса      69
Каноническое разложение квазиобъема      83
Каноническое разложение меры      161
Каноническое разложение функции с ограниченным изменением      192
Каноническое разложение функционала      53
Канторово множество      25
Квазидлина      67
Квазидлина неотрицательная      67
Квазидлина непрерывная (сверху)      105
Квазидлина, производящая функция      67
Квазиобъем      65
Квазиобъем неотрицательный      65
Квазиобъем непрерывный (сверху)      100
Квазиобъем непрерывный на пустом множестве      100
Квазиобъем с ограниченным изменением      65 66 84 85
Квазиобъем, каноническое разложение      83
Квазиобъем, полное изменение      66 84
Квазиобъем, производящая функция      68
Квазиобъемы эквивалентные      73
Класс $L^+$      29
Класс L      32
Кольцо множеств      118
Лемма Дини      59
Лемма Фату      40
Лист      15 64
Мера борелевская      150
Мера борелевская незнакоположительная      159
Мера борелевская обобщенная      150
Мера верхняя      140
Мера внешняя      140
Мера внутренняя      146
Мера измеримого множества      132
Мера конечно-лебеговская      150
Мера лебеговская      151
Мера на n-мерном брусе      142
Мера на произведении множеств      123
Мера нижняя      146
Мера счетно-аддитивная      149
Мера элементарная      149 151
Мера, каноническое разложение      161
Множество $\sigma$-измеримое      142
Множество борелевское      143 150
Множество борелевское классическое      143
Множество борелевское обобщенное      50
Множество замкнутое      144
Множество измеримое      113 144 146
Множество измеримое по Лебегу      144
Множество канторово      25
Множество меры нуль      13 27
Множество неизмеримое      170
Множество открытое      143
Множество полной меры      10 27
Множество суммируемое      114
Множество элементарное      148
Неизмеримая функция      61
Неизмеримое множество      170
Непрерывная функция множеств      173
Неравенство Гёльдера      126
Пересечение мер      156
Плотность функции множеств      195
Подбрус      61
Покрытие множества брусами      15
Полукольцо множеств      131
Полукольцо множеств вполне достаточное      138
Полукольцо множеств достаточное      134
Последовательность борелевских множеств, правильно стягивающаяся      213
Последовательность брусов, сходимость сверху      95
Произведение множеств      43
Произведение множеств, мера на нем      123
Производная верхняя      200
Производная нижняя      200
Производная по $\sigma$-кольцу      212
Производная по сети      198
Производная по системе Витали      199
Производящая функция      67
Пространство $L_p$      124
Пространство $L_p$, линейные функционалы в нем      181
Пространство C(X)      95 167
Пространство l      41 51
Пространство L, линейные функционалы в нем      180
Пространство L, полнота      41
Пространство измеримых множеств      130
Пространство измеримых функций      130
Пространство линейное нормированное      40
Пространство функций с ограниченным изменением      87 93
Разбиение бруса      8
Разбиение бруса, отвечающее числу $\varepsilon$      69
Разложение Хана      164
Сингулярная функция множеств      173
Сингулярная функция множеств, производящая функция      188
Сингулярная функция точки      188
Система брусов плотная      65
Система Витали      199
Спрямляемая кривая      86
Ступенчатая функция      13
Ступенчатая функция, интеграл      14
Суммируемая функция      32
Суммируемая функция по Лебегу — Стилтьесу      89
Суммируемое множество      114
Сходимость в существенном      75
Сходимость по мере      129
Счетно-аддитивная мера      149
Счетно-аддитивная функция множеств      149
Счетно-аддитивная функция множеств абсолютно непрерывная      173
Счетно-аддитивная функция множеств дискретная      173
Счетно-аддитивная функция множеств непрерывная      173
Счетно-аддитивная функция множеств, производная верхняя, нижняя      200
Счетно-аддитивная функция множеств, производная по $\sigma$-кольцу      212
Счетно-аддитивная функция множеств, производная по сети      198
Счетно-аддитивная функция множеств, производная по системе Витали      199
Счетно-аддитивная функция множеств, сингулярная      173
Теорема Беппо — Леви      34
Теорема Бернштейна      80
Теорема Бохнера — Хинчина      80
Теорема де Посселя      198
Теорема Егорова      129
Теорема Жордана      85
Теорема Лебега о дифференцировании      209
Теорема Лебега о почленном интегрировании      37
Теорема Лебега о разложении функции с ограниченным изменением      192
Теорема Лебега — Витали      200
Теорема Лузина      147
Теорема Радона — Никодима      176
Теорема Рисса      48
Теорема Фишера — Рисса      41
Теорема Фубини      43
Теорема Фубини для функции n-переменных      50
Теорема Фубини малая      216
Теорема Хелли вторая      76
Теорема Хелли первая      75
Теорема Херглотца      78
Точка Лебега      212
Функции равноизмеримые      147
Функционал, каноническое разложение      53
Функция абсолютно непрерывная      184
Функция борелевская      147
Функция верхняя      21
Функция дискретная      190
Функция измеримая      40 110
Функция Кантора      87
Функция Кантора абсолютно непрерывная      173
Функция Кантора абсолютно непрерывная, плотность      195
Функция Кантора абсолютно непрерывная, производящая функция      187
Функция Кантора сингулярная      173
Функция Кантора счетно-аддитивная      149
Функция Кантора счетно-аддитивная абсолютно непрерывная      173
Функция Кантора счетно-аддитивная непрерывная      173
Функция Кантора счетно-аддитивная сингулярная      173
Функция Кантора, сосредоточенная на множестве      172
Функция неизмеримая      61
Функция распределения      67
Функция с ограниченным изменением      67 85
Функция с ограниченным изменением, каноническое разложение      192
Функция сингулярная      188
Функция скачков      91
Функция ступенчатая      13
Функция суммируемая      32
Функция точки абсолютно непрерывная      184
Функция точки сингулярная      188
Функция элементарная      26
Функция, интегрируемая по Лебегу      32
Функция, интегрируемая по Риману      9
Функция, интегрируемая по Риману — Стилтьесу      69
Функция, отрицательная и положительная части      14
Функция, полное изменение      67
Функция, производящая для квазидлины      67
Функция, производящая для квазиобъемов      68
Функция, суммируемая по Лебегу — Стилтьесу      89
Якобиан      216
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2021
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте