Уже при беглом взгляде на первые главы какого-нибудь курса классического анализа нам неизменно бросается в глаза одно обстоятельство. Основные понятия сначала вводятся посредством определений весьма общего характера; но непосредственно вслед за этим привносятся ограничения, суживающие область исследования; и только благодаря этим ограничениям становится возможным продвинуться сколько-нибудь далеко в построении различных теорий, составляющих математическую науку.
Но в таком случае является законным попытаться, возвращаясь к первоначальным определениям, извлечь из ннх все возможные интересные следствия, сохраняя за этими определениями, насколько возможно, их общий характер. Таким образом мы можем поставить себе задачу — построить, наряду с анализом классическим, иную, новую ветвь анализа, которая, разумеется, будет существенно отставать от первой в отношении количества полученных результатов, но взамен того будет создавать предложения большей общности...