До выхода в свет в 1934 г. английского оригинала предлагаемой русскому читателю книги Г.Харди, Дж.Литлвуда и Г.Полиа в мировой математической литературе не существовало монографии, посвящённой неравенствам как таковым. Появление этой книги способствовало повышению интереса к неравенствам среди математиков и вызвало ряд новых работ в этой области. Несмотря на то, что многие из рассмотренных в этой книге неравенств приводятся в качестве вспомогательного аппарата в уже существующих на русском языке книгах по различным вопросам, и несмотря на то, что выбор материала в предлагаемой книге по необходимости ограничен и далеко не содержит всех типов неравенств, применяемых в анализе, книга эта оказалась весьма полезной не только тем читателям, которые заинтересованы в неравенствах как в специальном предмете математического исследования, но и тем, для которых неравенства являются лишь необходимым орудием при исследовании других вопросов.
Содержание настоящей книги достаточно полно освещено в предисловии авторов и во введении.
Книга снабжена дополнениями, которые содержат новые результаты, появившиеся с 1934 г. Эти дополнения никоим образом не претендуют на полноту; они содержат лишь отчёты о тех новых исследованиях в области неравенств, которые по своему характеру близки к содержанию книги.
Дополнения I, V, VI, VII, XI, XII, XIII написаны С. Б. Стечкиным, дополнения II, III, VIII, X, XIV, XV — переводчиком. Остальные дополнения написаны совместно. Часть результатов, содержащихся в дополнениях, публикуется здесь впервые.