Ce livre est une initiation aux approches modernes de l’optimisation math?matique de formes. On y d?veloppe la m?thodologie ainsi que les outils d’analyse math?matique et de g?om?trie n?cessaires ? l’?tude des variations de domaines. On y trouve une ?tude syst?matique des questions g?om?triques associ?es ? l’op?rateur de Laplace, de la capacit? classique, de la d?rivation par rapport ? une forme, ainsi qu’un FAQ sur les topologies usuelles sur les domaines et sur les propri?t?s g?om?triques des formes optimales avec ce qui se passe quand elles n’existent pas, le tout avec une importante bibliographie.