Разбиение фигур на части меньшего диаметра. Диаметр фигуры.
Постановка задачи. Решение задачи для плоских фигур. Разбиение шара на части меньшего диаметра. Решение задачи для тел в пространстве. О гипотезе Борсука для n-мерных тел. Покрытие выпуклых тел гомотетичными телами и задача освещения. Выпуклые фигуры. Постановка задачи о покрытии фигур гомотетичными. Другая формулировка задачи. Решение задачи для плоских фигур. Гипотеза Хадвигера.
Формулировка задачи освещения. Решение задачи освещения для плоских фигур.
Эквивалентность двух задач. Разбиение и освещение неограниченных выпуклых фигур. Некоторые родственные задачи. Задача Борсука в пространстве Минковского.
Некоторые нерешенные задачи