Des divers groupes particuliers rencontrés en Algèbre, en Analyse et en Géométrie devait nécessairement se dégager Tidée du groupe abstrait, c'est-à-dire du groupe considéré en lui-même, indépendamment de la nature de ses éléments. Beaucoup de recherches déjà faites dans divers domaines vinrent dès lors se fondre en une théorie plus générale qui depuis n'a cessé de se développer.