В брошюре рассматриваются идеи и конструкции, лежащие в основе <математики текстов>; среди примеров её результатов - несчётность множества последовательностей из нулей и единиц, невозможность создать программу, распознающую самоприменимость программ. Обсуждается важное понятие сложности текста по Колмогорову, позволяющее отличать случайные тексты от неслучайных.Текст брошюры представляет собой обработанную запись лекции, прочитанной автором 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников <Кубок памяти А. Н. Колмогорова> - школьников 8-11 классов. (Запись Е. Н. Осьмовой, обработка Р. М. Кузнеца.)Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...