Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. — Алгебра и аналитическая геометрия (ч. 2)
Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. — Алгебра и аналитическая геометрия (ч. 2)



Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


Название: Алгебра и аналитическая геометрия (ч. 2)

Авторы: Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С.

Аннотация:

Данная книга является второй частью учебного пособия «Алгебра и аналитическая геометрия>. Первая часть (авторы — М. В. Милованов, Р. И. Тышкевич, А. С. Фе-денко) была издана в 1984 г.
Книга начинается с третьего раздела — «Теория линейных пространств». Изложение основных тем линейной алгебры проводится в строгом соответствии с программой. При изучении линейных операторов широко используется их матричная запись, что приводит к сокращению доказательств и позволяет использовать теорию систем линейных уравнений. Несколько полнее обычного трактуется вопрос о нормальных формах матриц. Поскольку жорданова нормальная форма не всегда существует, наряду с ней рассматривается фробениусова нормальная форма, существующая при любом основном поле. Билинейная и квадратичная формы определяются как соответствующие многочлены. В главе «Евклидовы и унитарные пространства» подчеркнута тесная связь билинейных форм с билинейными функциями. В главе «Линейные операторы евклидовых и унитарных пространств» подробные доказательства всех утверждений даны только для случая евклидова пространства, а в случае унитарного пространства отмечены лишь особенности этих доказательств.
В четвертом разделе — «Геометрия л-мерного пространства» — наиболее ярко проявляются идеи, положенные в основу пособия, а именно: при изучении всех основных вопросов используются понятия и методы, описанные в первых трех разделах. По существу, рассматривая аффинные и проективные пространства, мы продолжаем изучать линейные пространства с несколько иной, геометрической точки зрения. То же относится и к евклидовым линейным и точечным пространствам. Системы линейных уравнений истолковываются в аффинном пространстве полнее, чем в линейном. Теория квадрик является естественным обобщением и завершением теории фигур второго порядка. В то же время она служит геометрической интерпретацией теории квадратичных форм. Последняя глава книги посвящена тензорам. Из различных возможных определений тензора выбрано наиболее простое. На его основе естественно описываются тензоры, встречающиеся в этой книге. Рассматриваются основные операции над ними.


Язык: ru

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1987

Количество страниц: 269

Добавлена в каталог: 19.09.2006

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
Абсцисса      216
Автоморфизм аффинного пространства      155
Автоморфизм группы      100
Автоморфизм группы внутренний      101
Автоморфизм кольца      134
Автоморфизм линейного пространства      45
Алгебраическое дополнение      53 56
Алгоритм Евклида      6 146
Алгоритм Лагранжа      89
Аппликата      216
Аргумент комплексного числа      88
Асимптота гиперболы      267
Базис дуальный      107
Базис линейного пространства      11
Базис ортонормированный      117
Базис системы векторов      15
Вектор      6 198—200
Вектор действительный      180
Вектор мнимый      180
Вектор нулевой      7
Вектор противоположный      7
Вектор прямой направляющий      232
Вектор, противоположный данному      201
Векторы базисные      213 216
Векторы коллинеарные      199
Векторы компланарные      199
Векторы линейно зависимые      207—209
Векторы линейно независимые      207—209
Векторы ортогональные      115
Вершина гиперболы      267
Вершина параболы      273
Вершина эллипса      262
Выражение аффинного преобразования в координатах      157
Вычет по модулю      126
Гипербола      264
Гипербола равносторонняя      267
Гипербола сопряженная      267
Гиперболоид двуполостный      290
Гиперболоид однополостный      287
Гиперплоскость      146 217
Гиперплоскость диаметральная      193
Гиперплоскость координатная      198
Гиперплоскость несобственная      217
Главная диагональ      23
Гомоморфизм групп      111
Гомоморфизм естественный группы на факторгруппу      113
Гомоморфизм колец      133
Группа      72—74
Группа абелева (коммутативная)      74
Группа аддитивная      74
Группа аддитивная кольца      79
Группа аффинная      158 159
Группа знакопеременная      77
Группа конечная      75
Группа мультипликативная      74
Группа мультипликативная кольца      81
Группа подобий      179
Группа полная линейная      75
Группа примарная      118
Группа проективная      226 227
Группа симметрии фигуры      72
Группа симметрическая      74
Группа специальная линейная      78
Группа циклическая      103
Движение      169
Движение винтовое      176
Движение несобственное      172
Движение собственное      172
Действительная часть комплексного числа      86
Декартов квадрат множества      28
Деление      82
Делимость многочленов      144
Делитель      5 144
Делитель наибольший общий      6—8 150
Делитель нормальный      108
Делитель нуля      80
Делитель общий      6 145
Дефект линейного оператора      44
Диаметр      184
Диаметры сопряженные      194 195
Директриса гиперболы      269
Директриса параболы      271
Директриса эллипса      269
Длина вектора      113
Долгота      218
Жорданова нормальная форма матрицы      70
Закон инерции действительных квадратичных форм      91
Запись многочлена лексикографическая      173
Знак подстановки      253
Значение многочлена      156
Идеал кольца      135
Идеал кольца главный      135
Изоморфизм групп      99
Изоморфизм колец      133
Изоморфизм пространств аффинных      154
Изоморфизм пространств евклидовых      120 121
Изоморфизм пространств линейных      41 42
Изоморфизм пространств унитарных      136
Инвариант      246
Инвариант метрический      212
Инвариантные множители канонической матрицы      55 56
Инверсия      38
Индекс инерции отрицательный      92
Индекс инерции положительный      92
Индекс подгруппы      106
Индекс свободный      243
Индекс суммирования      21
Инцидентность      226
Каноническая форма матрицы      56
Канонический вид квадратичной формы      87 88
Канонический вид симметрической билинейной формы      100 101
Каноническое разложение многочлена      153
Каноническое разложение числа      11
Карта аффинная проективного пространства      217 218
Касательная плоскость двуполостного гиперболоида      291
Касательная плоскость эллипсоида      284
Квадрика      181 233
Квадрика центральная      192
Кватернион      91
Класс смежный левый группы по подгруппе      105
Классификация аффинная квадрик      198—200
Классификация аффинная линий второго порядка      200—202
Классификация аффинная поверхностей второго порядка      202—205
Классификация проективная квадрик      234—237
Классификация проективная линий второго порядка      237—239
Классификация проективная поверхностей второго порядка      239—242
Классы разбиения      30
Классы смежные кольца по идеалу      135
Клетка Жордана      70
Клетка Фробениуса      80
Ковектор      246
Кольцо      78—81
Кольцо вычетов по модулю      128
Кольцо главных идеалов      135
Кольцо коммутативное      79
Кольцо многочленов от нескольких переменных      167
Кольцо многочленов от одной переменной      138—141
Кольцо числовое      79
Композиция отображений      33
Коническое сечение      287
Конус второго порядка      285 288
Конус мнимый      204
Координаты билинейной функции      245
Координаты в пространстве аффинном      144 145
Координаты в пространстве линейном      13 14
Координаты в пространстве проективном неоднородные      220
Координаты вектора      211 213 216
Координаты вектора ковариантные      255
Координаты вектора контравариантные      255
Координаты вектора контравариантные однородные      218 219
Координаты гиперплоскости      248
Координаты квадрики двухиндексные      248
Координаты квадрики одноиндексные      248
Координаты линейной функции      245
Координаты полилинейной функции      247
Координаты полярные      215
Координаты прямоугольные      163 164 214 216
Координаты сферические      217
Координаты тензора      246
Координаты точки аффинные      213 216
Координаты цилиндрические      217
Корень многочлена      156
Корень многочлена k-кратный      158
Корень первообразный      95
Коэффициент многочлена старший      139
Коэффициент прямой угловой      233
Коэффициенты линейной комбинации      8
Коэффициенты системы линейных уравнений      27
Кратное      5
Кратное наименьшее общее      8 9
Кратное общее      8
Критерий взаимной простоты      149
Критерий диагонализируемости матрицы      79 80
Критерий идеала      135
Критерий Кронекера — Капелли совместности системы линейных уравнений      28
Критерий обратимости матрицы над кольцом многочленов      60 61
Критерий отрицательной определенности действительной квадратичной формы      96
Критерий подобия матриц      68
Критерий положительной определенности действительной квадратичной формы      95
Критерий равенства нулю определителя      19
Критерий Эйзенштейна      192
Критерий эквивалентности действительных квадратичных форм      92 93
Критерий эквивалентности комплексных квадратичных форм      90
Критерий эквивалентности матриц      55
Критерий эквивалентности функции      109
Лемма Гаусса      191
Линейная комбинация      207
Линейная комбинация векторов      8
Линейная комбинация векторов нетривиальная      8
Линейная комбинация векторов тривиальная      8
Линия второго порядка      181 237
Линия второго порядка гиперболического типа      190
Линия второго порядка параболического типа      190
Линия второго порядка эллиптического типа      190
Матрица      12
Матрица аффинного преобразования      157
Матрица билинейной формы      99
Матрица верхняя треугольная      24
Матрица диагонализируемая      79
Матрица диагональная      24
Матрица единичная      21
Матрица Жордана      70
Матрица каноническая      55 56
Матрица квадратичной формы      85
Матрица квадратная      12
Матрица квадратная элементарная      66
Матрица квазидиагональная      24
Матрица линейного оператора      37
Матрица линейного преобразования переменных      83 84
Матрица над кольцом многочленов      54 55
Матрица невырожденная      62
Матрица нижняя треугольная      24
Матрица нулевая      13
Матрица обратная      60
Матрица ортогональная      118
Матрица перехода от базиса к системе векторов      21
Матрица постоянная      65
Матрица прямоугольная      12
Матрица симметрическая      26
Матрица системы линейных уравнений      15 28
Матрица системы линейных уравнений расширенная      28
Матрица скалярная      24
Матрица ступенчатая      13
Матрица транспонированная      25
Матрица трансформирующая      69
Матрица унитарная      118
Матрица Фробениуса      80 81
Матрица характеристическая      50
Матрица элементарная      60
Матрица эрмитова      102
Матрица эрмитово-транспонированная      102
Матрица, расширенная системы линейных уравнений      15
Матрицы подобные      47
Метод Гаусса      15 16
Минор      53
Минор дополнительный      53
Минор матрицы базисный      17
Минор матрицы главный      51
Минор матрицы угловой      94
Мнимая единица      86
Мнимая часть комплексного числа      86
Многочлен (полином)      139
Многочлен линейный      156
Многочлен матричный      65
Многочлен минимальный      77
Многочлен неприводимый      151
Многочлен нулевой      139
Многочлен от матрицы      39 40
Многочлен приводимый      151
Многочлен примитивный      191
Многочлен симметрический      174
Многочлен характеристический линейного оператора      51
Многочлен характеристический матрицы      50 51
Многочлен элементарный симметрический      175
Многочлен, аннулирующий матрицу      76
Многочлены взаимно простые      145
Модель арифметическая проективного пространства      219
Модуль комплексного числа      88
Направление      187
Направление асимптотическое      187
Направление действительное      187
Направление мнимое      187
Направления сопряженные      194
Неравенство Коши — Буняковского      113
Неравенство треугольника      114
Нормальная форма Смита целочисленной матрицы      58
Нормальный вид действительной квадратичной формы      89—91
Нормальный вид комплексной квадратичной формы      89 90
Нормальный вид симметрической билинейной формы      100 101
Нормирующий множитель      242
Оболочка аффинная      147
Оболочка проективная      221 222
Оболочка пространства комплексная      205
Образ множества      32
Образ элемента      31
Объединение множеств      27
Объем n-мерного параллелепипеда      167 168
Овал действительный      237
Овал мнимый      237
Ограничение (сужение) отображения      33
Однородная часть аффинного отображения      153
Октант координатный      216
Оператор дифференцирования      34
Оператор линейный      33
Оператор линейный нулевой      34
Оператор линейный ортогональный      125
Оператор линейный самосопряженный      131
Оператор линейный унитарный      138
Оператор линейный, индуцированный на подпространстве      48
Оператор линейный, сопряженный данному      124
Операция алгебраическая      69
Операция алгебраическая ассоциативная      70
Операция алгебраическая коммутативная      71
Операция альтернирования      253
Операция групповая      74
Операция коммутирования      79
Операция опускания индекса      255
Операция перестановки индексов      252
Операция поднятия индекса      255
Операция свертывания      251
1 2 3
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2020
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте