Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Андерсон Т., Гнеденко Б.В. (ред.) — Введение в многомерный статистический анализ
Андерсон Т., Гнеденко Б.В. (ред.) — Введение в многомерный статистический анализ



Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


Название: Введение в многомерный статистический анализ

Авторы: Андерсон Т., Гнеденко Б.В. (ред.)

Аннотация:

Эта монография была первоначально задумана как учебник по годовому курсу статистики многомерных величин. Надеюсь, что данная работа послужит и введением во многие разделы этой области для всех, кто занимается математической статистикой. Книгу эту можно использовать также и как справочник.
В течение нескольких лет эта книга в виде конспекта использовалась при чтении годового курса и Колумбийском университете; первые шесть глав составили материал первого семестра, причем особое внимание уделялось теории корреляции. Предполагается, что читатель знаком с обычной теорией статистики одномерных величин, в частности с методами, основанными на одномерном нормальном распределении. Также предполагается знание матричной алгебры, однако этот материал включен в приложение к книге.
Надеюсь, что основные и наиболее важные разделы многомерного статистического анализа рассмотрены й настоящей работе, хотя отбор материала является до некоторой степени делом вкуса. Некоторые наиболее важные результаты лишь очень кратко затронуты в последней главе.
Широко применяется в книге метод наибольшего правдоподобия. Он дает разумные решения, и во многих случаях можно доказать, что эти решения являются оптимальными. В ряде ситуаций, однако, теория желаемых или оптимальных решений отсутствует.
За эти годы рукопись настоящей книги была обработана, причем значительную помощь оказали мне многие студенты и коллеги.


Язык: ru

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1963

Количество страниц: 500

Добавлена в каталог: 18.09.2006

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
$n(x/\mu,\Sigma)$      29
$N(\mu,\Sigma)$      29
$T^2$-величина      144
$T^2$-величина, геометрическая интерпретация      145—146
$T^2$-величина, распределение      149
$T^2$-величина, распределение нецентральное      158—159
$T^2$-критерий      144
$T^2$-критерий как критерий отношения правдоподобия для построения оценки вектора среднего значения      144
$T^2$-критерий как равномерно наиболее мощный инвариантный критерий      162
$T^2$-критерий, инвариантность      145
$T^2$-критерий, оптимальные свойства      160—165
$T^2$-критерий, проверка гипотезы о равенстве векторов средних значений, когда ковариационные матрицы различны      165—166
$T^2$-критерий, проверка гипотезы о равенстве двух векторов средних значений, когда ковариационная матрица неизвестна      151—152
$T^2$-критерий, проверка гипотезы о симметрии вектора среднего значения      153—154
$\chi^2$-распределение      157
z-величина Фишера      109—110
z-величина Фишера, асимптотическое распределение      110
z-величина Фишера, моменты      110
Асимптотическое разложение гамма-функции      280—281
Асимптотическое разложение распределения отношения правдоподобия      278—288
Асимптотическое распределение      107—108
Беренса — Фишера проблема      165—170
Бернулли полиномы      280—281
Вырожденное нормальное распределение      39—40
Гипергеометрическая функция      98
Главные компоненты      369—370
Главные компоненты выборочные      427
Главные компоненты выборочные, распределение      433
Главные компоненты, вычисление      381—384
Главные компоненты, оценка наибольшего правдоподобия      379—380
Главные компоненты, применение для проверки гипотез о ковариационных матрицах      443—444
Главные оси эллипсоидов постоянной плотности      377
Дисперсия      28
Дисперсия, оценка наибольшего правдоподобия      70
Достаточность выборочного среднего значения и ковариационной матрицы      80
Канонические коэффициенты корреляции и канонические величины выборочные      405
Канонические коэффициенты корреляции и канонические величины выборочные, асимптотическое распределение      442—443
Канонические коэффициенты корреляции и канонические величины выборочные, распределение      435—436
Канонические коэффициенты корреляции и канонические величины генеральной совокупности      390—403
Канонические коэффициенты корреляции и канонические величины, вычисление      407—409
Канонические коэффициенты корреляции и канонические величины, оценка наибольшего правдоподобия      404
Канонические коэффициенты корреляции и канонические величины, применение для проверки гипотезы о ранге      438—441
Карлемана теорема      238
Квадратичная форма      454
Классификация наблюдений в нормальные совокупности      185—190 204—208
Классификация наблюдений в нормальные совокупности, дискриминантная функция      186
Классификация наблюдений в нормальные совокупности, дискриминантная функция выборочная      190—197
Классификация наблюдений в нормальные совокупности, инвариантный метод      211
Классификация наблюдений в нормальные совокупности, минимаксное решение      188
Классификация наблюдений в нормальные совокупности, отношение правдоподобия      195—197
Классификация наблюдений в нормальные совокупности, распределение величины, дающей критерий классификации      192—193
Ковариационная матрица      281
Ковариационная матрица выборочная      76
Ковариационная матрица выборочная, асимптотическое распределение      106
Ковариационная матрица выборочная, вычисление      70
Ковариационная матрица выборочная, геометрическая интерпретация      71—73
Ковариационная матрица выборочная, распределение      221
Ковариационная матрица выборочная, распределение, характеристика      76
Ковариационная матрица выборочная, состоятельность для оценки ковариационной матрицы совокупности      84
Ковариационная матрица вырожденная      40
Ковариационная матрица нормального распределения      29
Ковариационная матрица, оценка наибольшего правдоподобия      70
Ковариационная матрица, проверка гипотез      336 353—354 359—365
Ковариация      28
Косинус угла между двумя векторами      71 72
Кохрена теорема      227—230
Коэффициент корреляции      29 30
Коэффициент корреляции выборочный (Пирсона)      70 71
Коэффициент корреляции выборочный, геометрическая интерпретация      72—73
Коэффициент корреляции выборочный, инвариантность      82
Коэффициент корреляции выборочный, распределение асимптотическое      109
Коэффициент корреляции выборочный, распределение, когда коэффициент корреляции генеральной совокупности не равен нулю      97
Коэффициент корреляции выборочный, распределение, когда коэффициент корреляции генеральной совокупности равен нулю      91
Коэффициент корреляции, доверительные интервалы      100
Коэффициент корреляции, доверительные интервалы, использование z-величины Фишера      110—111
Коэффициент корреляции, инвариантность      62
Коэффициент корреляции, критерий отношения правдоподобия      102
Коэффициент корреляции, оценка наибольшего правдоподобия      70
Коэффициент корреляции, проверка гипотезы о равенстве данному числу      98
Коэффициент корреляции, проверка гипотезы о равенстве данному числу, использование z-распределения Фишера      110—111
Коэффициент корреляции, проверка гипотезы о равенстве данному числу, мощность критерия      99
Коэффициент корреляции, проверка гипотезы о равенстве двух коэффициентов корреляции      111
Коэффициент корреляции, проверка гипотезы о равенстве нулю      92
Коэффициент корреляции, распределение множества выборочных коэффициентов корреляции      240—242
Коэффициент регрессии      44
Коэффициент регрессии выборочный      250—251
Коэффициент регрессии выборочный, геометрическая интерпретация      113—114
Коэффициент регрессии выборочный, распределение      253—254
Коэффициент регрессии, вычисление      254—258
Коэффициент регрессии, инвариантный критерий      302—304
Коэффициент регрессии, критерии для проверки гипотез      302—307
Коэффициент регрессии, отношение правдоподобия      259—260
Коэффициент регрессии, отношение правдоподобия, геометрическая интерпретация      261—262
Коэффициент регрессии, отношение правдоподобия, распределение      267—278
Коэффициент регрессии, отношение правдоподобия, распределение, асимптотическое разложение      284—286
Коэффициент регрессии, отношение правдоподобия, распределение, моменты      265—266
Коэффициент регрессии, оценка линейных ограничений      438—441
Коэффициент регрессии, оценка наибольшего правдоподобия      112 250—251
Коэффициент регрессии, проверка гипотезы о равенстве нулю в случае одной зависимой величины      129—130
Коэффициент регрессии, проверка гипотезы о ранге      438—441
Критерий отношения правдоподобия      126—127
Критическая функция      161
Кронекера символ      75
Кронекеровское произведение матриц      467
Линейная комбинация нормальных случайных величин, распределение      32 33
Линейная независимость векторов      453
Линейные уравнения, решение методом сгущения по оси      255—258 469—472
Линейные уравнения, решение методом сокращения Дулиттла      254—258 469—472
Максимум дисперсий линейных комбинаций      375
Математическое ожидание комплекснозначной случайной функции      52
Матрица      449
Матрица единичная      451
Матрица невырожденная      453
Матрица неотрицательно определенная      454
Матрица обратная      452—453
Матрица операции      449—450
Матрица положительно определенная      454
Матрица симметрическая      451
Матрица транспонированная      451
Матрица треугольная      455
Матрица, алгебраическое дополнение      452
Матрица, минор      452
Матрица, разбиение на блоки      460
Матрица, ранг      453
Метод классификации бейесов      179 199
Метод классификации бейесов и допустимый      183—185 201—203
Метод классификации допустимый      179 200
Метод классификации минимаксный      180
Метод классификации, априорные вероятности      177—178
Метод классификации, вероятность неправильной классификации      178
Метод классификации, математическое ожидание потерь при неправильной классификации      179
Метод классификации, минимальный полный класс      180
Метод классификации, полный класс      179—180 200—201
Метод классификации, почти полный класс      180
Метод классификации, цена неправильной классификации      177
Многомерное нормальное распределение      29
Многомерное нормальное распределение, вычисление      31 32
Множественный коэффициент корреляции      49
Множественный коэффициент корреляции выборочный      121
Множественный коэффициент корреляции выборочный, геометрическая интерпретация      122—124
Множественный коэффициент корреляции выборочный, инвариантность      130
Множественный коэффициент корреляции выборочный, моменты      134
Множественный коэффициент корреляции выборочный, распределение в случае, когда множественный коэффициент корреляции генеральной совокупности не равен нулю      133—134
Множественный коэффициент корреляции выборочный, распределение в случае, когда множественный коэффициент корреляции генеральной совокупности равен нулю      125—126
Множественный коэффициент корреляции как максимум корреляции между одной случайной величиной и линейной комбинацией других      49
Множественный коэффициент корреляции, инвариантность      61
Множественный коэффициент корреляции, критерий отношения правдоподобия для проверки гипотезы о равенстве множественного коэффициента корреляции нулю      128
Множественный коэффициент корреляции, оценка наибольшего правдоподобия      121
Моменты      16
Моменты нормального распределения      57
Моменты суммы квадратов и взаимных произведений      223—224
Моменты частного распределения      18
Наилучшее линейное предсказание      401—402
Наименее отклоняющиеся плоскости      377
Независимость      18
Независимость взаимная      19
Независимость выборочного среднего значения и выборочной ковариационной матрицы      76
Независимость нормально распределенных случайных величин      34—36
Нецентральное $T^2$-распределение      158
Нецентральное $\chi^2$-распределение      157
Нецентральное F-распределение      158—159
Нецентральное F-распределение, табулирование      159
Нецентральное распределение Уишарта      441
Обобщенная дисперсия      231
Обобщенная дисперсия выборочная      231
Обобщенная дисперсия выборочная, асимптотическое распределение      239—240
Обобщенная дисперсия выборочная, геометрическая интерпретация      231—232
Обобщенная дисперсия выборочная, моменты      237
Обобщенная дисперсия выборочная, распределение      236
Обобщенная дисперсия, инвариантность      376
Обобщенный дисперсионный анализ      294—302
Обобщенный дисперсионный анализ с помощью таблиц с двумя входами      295—297
Обобщенный дисперсионный анализ, обобщение F-критерия      300
Общая линейная гипотеза      247
Общая линейная гипотеза, каноническая форма      307—309
Определитель      452
Определитель Остроградского — Якоби      22
Определитель Остроградского — Якоби, функции параметров      69
Определитель, вычисление      289—290 472
Перестановка      452
Плотность      15
Плотность многомерного нормального распределения      23—25 29—31
Плотность условная      20 21
Плотность условная нормальная      44
Плотность частного распределения      17
Площадь поверхности сферы единичного радиуса      243
Поверхности постоянной плотности      31
Почти инвариантный критерий      163
Преобразование переменных      21 22
Проверка гипотезы о независимости множеств случайных величин      314
Проверка гипотезы о независимости множеств случайных величин, отношение правдоподобия      317
Проверка гипотезы о независимости множеств случайных величин, отношение правдоподобия, инвариантность      319
Проверка гипотезы о независимости множеств случайных величин, отношение правдоподобия, моменты      320—321
Проверка гипотезы о независимости множеств случайных величин, отношение правдоподобия, распределение      323—326
Проверка гипотезы о независимости множеств случайных величин, отношение правдоподобия, распределение, асимптотическое разложение      326—328
Проверка гипотезы о пропорциональности ковариационной матрицы данной матрице      353—354
Проверка гипотезы о пропорциональности ковариационной матрицы данной матрице, отношение правдоподобия      355
Проверка гипотезы о пропорциональности ковариационной матрицы данной матрице, отношение правдоподобия, асимптотическое разложение распределения      358
Проверка гипотезы о пропорциональности ковариационной матрицы данной матрице, отношение правдоподобия, моменты      356—358
Проверка гипотезы о равенстве вектора среднего значения и ковариационной матрицы данному вектору и данной матрице      363—365
Проверка гипотезы о равенстве вектора среднего значения и ковариационной матрицы данному вектору и данной матрице, отношение правдоподобия      364—365
Проверка гипотезы о равенстве вектора среднего значения и ковариационной матрицы данному вектору и данной матрице, отношение правдоподобия, асимптотическое распределение      365
Проверка гипотезы о равенстве вектора среднего значения и ковариационной матрицы данному вектору и данной матрице, отношение правдоподобия, моменты      364
Проверка гипотезы о равенстве ковариационной матрицы данной матрице      359—363
Проверка гипотезы о равенстве ковариационной матрицы данной матрице, отношение правдоподобия      360
Проверка гипотезы о равенстве ковариационной матрицы данной матрице, отношение правдоподобия, асимптотическое распределение      363
Проверка гипотезы о равенстве ковариационной матрицы данной матрице, отношение правдоподобия, моменты      361—362
Проверка гипотезы о равенстве нескольких ковариационных матриц      336
Проверка гипотезы о равенстве нескольких ковариационных матриц, отношение правдоподобия      337—338
Проверка гипотезы о равенстве нескольких ковариационных матриц, отношение правдоподобия, асимптотическое разложение распределения      346—350
Проверка гипотезы о равенстве нескольких ковариационных матриц, отношение правдоподобия, инвариантность      352
Проверка гипотезы о равенстве нескольких ковариационных матриц, отношение правдоподобия, моменты      342—346
Проверка гипотезы о эквивалентности нескольких нормальных распределений      340
Проверка гипотезы о эквивалентности нескольких нормальных распределений, отношение правдоподобия      341—342
Проверка гипотезы о эквивалентности нескольких нормальных распределений, отношение правдоподобия, асимптотическое разложение распределения      346—349
Проверка гипотезы о эквивалентности нескольких нормальных распределений, отношение правдоподобия, моменты      342—346
Равномерное распределение в эллипсоиде      63
Рандомизированный критерий      161—162
Расстояние между двумя генеральными совокупностями      80
Семиинварианты      57
Семиинварианты многомерного нормального распределения      57 58
След матрицы      455
Случайная матрица      26
Случайная матрица, математическое ожидание      26
Спектральная функция      447
Среднего значения вектор      26—28
Среднего значения вектор выборочный      65
Среднего значения вектор выборочный, полнота для оценки параметров совокупности      84
Среднего значения вектор выборочный, распределение      76
Среднего значения вектор выборочный, состоятельность для оценки параметров совокупности      84
Среднего значения вектор, доверительные области для разности двух векторов среднего значения, когда общая ковариационная матрица известна      79
Среднего значения вектор, доверительные области, когда ковариационная матрица известна      77—79
Среднего значения вектор, доверительные области, когда ковариационная матрица неизвестна      150—151
Среднего значения вектор, оценка наибольшего правдоподобия      70
Среднего значения вектор, проверка гипотезы о равенстве двух векторов среднего значения, когда общая ковариационная матрица известна      79
Среднего значения вектор, проверка гипотезы о равенстве нескольких векторов среднего значения нескольких генеральных совокупностей      290—294
Среднего значения вектор, проверка гипотезы, когда ковариационная матрица известна      78
Среднего значения вектор, проверка гипотезы, когда ковариационная матрица неизвестна      см. «$T^2$-критерий»
Стационарный гауссовский случайный процесс      447
Стохастические уравнения      445—446
Стохастические уравнения разностные      446—447
Сходимость по вероятности      83
Сходимость по вероятности последовательности случайных матриц      83
Уишарта распределение      95 213—221
Уишарта распределение нецентральное      441
Уишарта распределение, характеристическая функция      221—223
Уишарта распределение, частные распределения      225—227
Условное распределение      19—21
Условное распределение нормальное      43—47
Факторный анализ      444—445
Формула удвоения для гамма-функции      97
Функция правдоподобия для выборки из многомерной нормальной совокупности      65
Функция распределения      14—16
Функция регрессии      44
Характеристическая функция      52
Характеристическая функция многомерного нормального распределения      54—55
Характеристическая функция, обращение      56
Характеристическая функция, теорема непрерывности      56—57
Характеристические корни и векторы      455—460
Характеристические корни и векторы ковариационной матрицы в метрике другой ковариационной матрицы      414
Характеристические корни и векторы, асимптотическое распределение      442—443
Характеристические корни и векторы, распределение корней ковариационной матрицы      430
Характеристические корни и векторы, распределение корней одной ковариационной матрицы в метрике другой ковариационной матрицы      423 426—427 441
Центральная предельная теорема      105
Частная ковариация      44
Частная ковариация, оценка      112
Частное распределение      17 18
Частное распределение нормальное      38
Частный коэффициент корреляции      45
Частный коэффициент корреляции выборочный      113
Частный коэффициент корреляции выборочный, геометрическая интерпретация      113—114
Частный коэффициент корреляции выборочный, распределение      116—119
Частный коэффициент корреляции, доверительные интервалы      119—120
Частный коэффициент корреляции, оценка наибольшего правдоподобия      113
Частный коэффициент корреляции, проверка гипотез      119—120
Частный коэффициент корреляции, рекуррентное соотношение      52
Четырехклеточные (тетрахорические) функции      32
Элемент вероятности      15 16
Эллипсоид рассеяния для оценки вектора      80 81
Эффективность оценки вектора      81
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2020
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте