Бесконечно разнообразны те ошибки, которые совершались и совершаются в различных математических рассуждениях. Рассмотреть с учащимися средней школы хотя бы некоторые такие ошибки полезно по двум причинам: во-первых, хорошо ознакомившись с какой-нибудь ошибкой, мы страхуем себя от повторения такой ошибки в будущем; во-вторых, самый процесс разыскания ошибки легко сделать весьма увлекательным для учащихся, и изучение ошибок становится средством поднять интерес к изучению математики.
Рассуждение, в котором допущена та или другая ошибка, в большинстве случаев легко довести до получения явно неверного вывода. Получается видимость доказательства какой-нибудь явной нелепости, или так называемый софизм. Разобрать софизм — это значит указать ту ошибку, которая была допущена в рассуждении и из-за которой получился нелепый вывод.