§ 1. Постановка задачи.Данная работа посвящена разработке математических моделей автомобиля. Автомобилестроение является одной из основных и наиболее развитых отраслей промышленности. С каждым годом ужесточаются требования к безопасности автомобиля, его плавности хода, экономичности, экологической чистоте и т.д. Эти факторы усугубляются жесточайшей конкуренцией в данной области. В связи с этим появляется много новых, нетрадиционных инженерно-технических решений, часто подкрепленных математическими моделями.Помимо моделей, создаваемых на начальном этапе проектирования, необходимы модели уже существующих частей автомобиля. Это объясняется тем, что реальные механизмы отличаются от своих прототипов - математических моделей. Этот этап связан с большим количеством испытаний и решением задачи идентификации параметров.И, наконец, необходима модель автомобиля в целом, которая позволит исследовать его надежность, безопасность и т.п., как единого целого. Построение такой модели также требует испытаний и идентификации параметров.Математические модели позволяют существенно сократить временные и материальные затраты на создание автомобиля. Помимо использования на этапе проектирования и испытания автомобиля, они позволяют делать автомобильные тренажеры для тренировки водителей в различных дорожных условиях, которые не всегда можно реально получить.Для формирования математических моделей необходимо применять методы разделения движений. Автомобиль - чрезвычайно сложная механическая система, обладающая большим числом степеней свободы. Поэтому при построении математических моделей приходится прибегать к различным упрощениям. Подавляющее большинство авторов производит эти упрощения "интуитивно". Такой подход имеет ряд недостатков: • остается открытым вопрос о влияние упрощений на точность упрощенной модели; • интуитивные упрощения часто приводят к избыточным (то есть остается возможность для дальнейшего упрощения при той же точности) или, наоборот, недостаточным моделям (то есть сделанные упрощающие предположения делают точность упрощенной модели недостаточной для исследования моделируемого явления); • часто модели содержат сильно разнесенные по характерным временам движения, что осложняет численный анализ моделируемого движения.Последний пункт поясним подробнее. Составляющие движения автомобиля можно разделить на три основных класса по характерным временам: • "медленные" или "путевые" (движения с большими характерными временами, описывающие движение автомобиля по трассе, расход топлива, утомляемость и внимание водителя и т.д.); "средние" или "траекторные" (движения со средними характерными временами, описывающие динамику траекторного движения автомобиля - разгон, торможение, поворот и т.д.); "быстрые" или "колебательные" (движения с малыми характерными временами, описывающие колебания корпуса на подвеске, колебания в рулевом управлении, колебания неподрессоренных масс (элементов подвески и колес) на пневматиках и т.д.).Эти составляющие имеют следующие характерные времена (обоснования для этих оценок будут даны в третьей главе): • порядка 10 секунд для медленных; • порядка 1 н-100 секунд (в зависимости от характера движения)для средних, траекторных; —1 —2 • порядка 10 -5-10 секунд для быстрых.Интуитивно ясно, что модель не должна включать составляющие движения из всех трех этих классов одновременно. Но часто случается, что в модель включены одновременно траекторные составляющие и часть колебательных составляющих (например в [71] производится учет жесткости элементов трансмиссии при исследовании динамики автомобиля; в [64] все составляющие модели, как средние, так и быстрые, предлагается использовать вместе; в [126], судя по потребности в использовании мощнейшего процессора, производится просчет полной модели, что заведомо предполагает ее избыточность).Численные методы имеют оценки точности на единичном отрезке безразмерного времени, который соответствует всему рассматриваемому интервалу, равному характерному времени исследуемого движения.Для траекторных составляющих движения размерный интервал счета в среднем соответствует 10 секундам, а для колебательных характерное время - 10 секунд, что составляет порядка 10" от соответствующего 10 секундам безразменого единичного интервала счета.Таким образом, при счете модели, включающей и те и другие составляющие движения, необходимо чтобы шаг разбиения был порядка 10 . В противном случае составляющие движения с малыми характерными временами попросту не учитываются или, что еще хуже, влияют на результат численного исследования непредсказуемым образом.Аппарат методов фракционного анализа дает возможность преодолеть эти трудности. Он позволяет: • выделять из полной модели большой размерности приближенную модель, описывающую только составляющие движения, интересующие исследователя; • оценивать погрешность получаемых упрощенных моделей на единичном, а в некоторых случаях и на бесконечном интервале времени.Несмотря на огромный объем литературы, посвященной теории автомобиля и его узлов и агрегатов, методы малого параметра не нашли до сих пор широкого применения в этой области.В данной работе методы фракционного анализа используются для построения приближенных моделей движения автомобиля для трех основных классов движения. Основное внимание уделено модели траекторных движений. Она может быть использована для создания автомобильного тренажера и для проведения различных исследований и теоретических испытаний при разработке новых узлов и агрегатов в тех случаях, когда требуется проверить их влияние на поведение автомобиля на временах порядка 1-5-10 секунд.Схожие модели уже существуют. Об этом говорит наличие у крупных зарубежных автомобильных концернов тренажеров для водителей и моделей для испытания параметров разрабатываемых узлов и агрегатов. К сожалению, такие разработки автомобильные фирмы держат в секрете и в публикациях заявляют только об их.наличии, приводя при этом графики соответствия модели и эксперимента и говоря о лишь хорошем качестве этого соответствия, что не дает возможности в полной мере судить о них.