В этой книжке объединены в виде трех очерков несколько лекций из цикла, посвященного основным понятиям анализа, читанного автором в Московском городском институте усовершенствования учителей в 1946/47 уч. г. Назначение книжки—содействовать углубленному пониманию тех начальных глав математического анализа, которые ближе всего лежат к кругу повседневных математических занятий преподавателя средней школы. Мы ограничились вопросами, связанными с понятиями множества, действительного числа, функции (в частности, последовательности) и предела.