L'importance toujours accrue des problèmes d'optimisation a conduit a développer l'étude des propriétés liées à la convexité. Celle-ci constitue aujourd'hui un domaine autonome des mathématiques, l'analyse convexe, et a ses outils caractéristiques tels que polarité et calcul sous-dinérentiel. Ce livre présente de façon moderne l'analyse convexe et des applications variées aux équations aux dérivées partielles, à l'analyse numérique, à la mécanique et à l'économie.