Книга посвящена доказательству принципа максимума в классической понтрягинской задаче оптимального управления и в общей задаче с фазовыми и регулярными смешанными ограничениями, наложенными на фазовые и управляющие переменные. Регулярность означает линейно-позитивную независимость градиентов по управлению от смешанных ограничений равенства и неравенства. Доказательство в первом случае сравнительно простое, оно основано на приеме замены времени и использует правило множителей Лагранжа для конечномерных гладких задач. Во втором случае доказательство проводится по схеме Дубовицкого-Милютина. В книге дается изложение этой схемы для абстрактных задач на экстремум в банаховых пространствах, а также всех необходимых сведений из функционального, выпуклого и нелинейного анализа. Как этап реализации схемы в общей задаче оптимального управления выводится уравнение Эйлера Лагранжа необходимое условие слабого минимума, а затем с помощью т.н. вариаций скольжения устанавливается принцип максимума.
Книга написана на основе лекций, которые авторы читали на механико-математическом факультете МГУ.
Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся вопросами функционального анализа, вариационного исчисления и оптимального управления.