Изучается задача Коши для общих линейных систем уравнений с частными производными в классах аналитических функций. Описаны системы, для которых задача Коши корректна в классах функций экспоненциального типа. Выяснена необходимость условий Ковалевской и установлена связь между теорией Коши - Ковалевской и экспоненциальной теорией. Изучаются псевдодифференциальные операторы с комплексными аргументами. Даны приложения к задачам математической физики. Для специалистов, имеющих дело с математическими моделями, содержащими системы уравнений с частными производными.