Книга представляет собой вторую часть монографии выдающегося английского математика Э. Ч. Титчмарша, первая часть которой была недавно выпущена в свет Издательством иностранной литературы. Вторая часть в основном посвящена теории разложений по собственным функциям дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Основное внимание уделяется тому случаю, когда областью является вся плоскость. Изучаются природа спектра, распределение собственных значений, сходимость и суммируемость разложений по собственным функциям. Подробно излагается теория возмущений.