В монографии приводятся основы теории отображений множеств чисел, функционалов, операторов и тензоров. Приводится много новых результатов. Среди них арифметика и алгебра с транспонированием и пороговым штрафом; трехмерные комплексные числа. Обсуждаются возможности промежуточных мощностей между мощностями счетного множества и континуума. Для этого вводится взаимодействие пар элементов.
Для решения проблемы алгебры некоммутативных операторов вводится модифицированное интегральное преобразование отображений функций или функционалов. При нем производится алгебраизация по образам функций после интегрального преобразования отображения этих функций.
В качестве примера отображений тензоров рассматривается сведение решения задач анизотропной теории упругости к решению задач фиктивной изотропной теории.
Книга предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов, студентов, специализирующихся по математике, физике и механике сплошных сред.