Дается краткий исторический обзор развития теории представлений и некоммутативного гармонического анализа, излагаются основные методы и результаты теории представлений конечных групп, компактных групп и групп Ли, дается введение в общую теорию бесконечномерных представлений и описывается метод орбит в теории представлений групп Ли.