В монографии излагается теория, ядро которой составляет изучение общетопологических свойств множеств решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Указываются свойства множеств решений, взяв которые в качестве аксиом, можно аксиоматически изложить заметную часть теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены методы проверки аксиом теории и, в частности, получены далекие от классических версий утверждения типа теорем существования и непрерывной зависимости решений от параметров правой части. Для математиков и специалистов, использующих математические методы.