Описаны основные понятия теории поверхностей отрицательной кривизны в трехмерном евклидовом пространстве. Приведены теорема Гильберта о поверхностях постоянной отрицательной кривизны и теорема Бернштейна о минимальных поверхностях. Указаны основные результаты Н.В. Ефимова о поведении гауссовой кривизны на полных C2-гладких поверхностях отрицательной кривизны.