Всякое целое число, большее единицы, однозначно разлагается на простые делители. Эта основная теорема арифметики не только имеет многочисленные приложения в школьном курсе, но и служит образцом теории делимости для многочленов, целых гауссовых чисел и вообще евклидовых колец. Приведены примеры колец алгебраических чисел, в которых есть разложение на простые делители, но нет единственности разложения.