В предлагаемом курсе излагаются основные результаты эквиаффинной теории кривых, поверхностей и конгруэнции, и проективной теории поверхностей трехмерного пространства при помощи аппарата метода внешних форм Картана в том объеме, в котором они излагались в курсах по выбору и. в специальных семинарах в Томском университете в 1957—1959 гг. Первая часть курса посвящена эквиаффинной геометрии, вторая—проективной. Изложение проведено так, что обе части могут изучаться независимо одна от другой. Изучив ту или иную часть курса, читатель сможет читать специальные работы по соответствующей геометрии, выполненные с применением метода внешних форм Картана, и ориентироваться в геометрическом содержании работ, выполненных другими методами.