На протяжении нескольких лет авторы этого сборника задач ведут семестровый курс теории групп для студентов II курса механико-математического факультета Харьковского национального университета им. В. Н. Каразина. Небольшой объем нагрузки (одна лекция и одно практическое занятие в неделю) определил тематику занятий – это в первую очередь теория конечныхгрупп, включая конечнопорожденные абелевы группы, действие группы на множестве и теоремы Силова. Тем не менее, даже этого запаса знаний хватает для знакомства с приложениями теории групп. Чтобы проиллюстрировать это, мы в конце курса доказываем частный случай теоремы Пойя и с помощью его решаем
задачу об ожерельях.
В соответствии с содержанием лекций и составлен этот задачник. В начале каждого раздела вкратце излагаются необходимые сведения из теории групп (конечно, они не могут заменить учебника и призваны только ориентировать читателя на необходимые теоретические вопросы). Рекомендации для преподавателя вынесены в подстрочные замечания. В сборник включены задачи различной трудности (ведь и студенты бывают разные!) – от тривиальных до теорем (в последнем случае теорема разбивается на ряд последовательных задач). Задачи, снабженные указаниями или решениями в конце книги (как правило, более трудные), отмечены звездочкой.