Описывается конструкция гладкого многообразия на основе наглядного представления его как поверхности, которая никуда не вложена. Такой подход позволяет проще изложить специфику определения этого важного понятия, широко используемого в современной нелинейной математике и ее приложениях. Также вводятся некоторые первоначальные понятия топологии, необходимые для основной конструкции.