В дифференциальной геометрии в качестве конфигурационного пространства выступают, конечно же гладкие многообразия. В каждой точке гладкого многообразия имеется естественно определенное линейное пространство - касательное пространство к многообразию в данной точке. Поэтому в каждой точке многообразия можно задать тензор. Обычно в дифференциальной геометрии рассматривают не просто тензоры в касательном пространстве, а тензорные поля, т.е. тензоры в касательных пространствах, гладко зависящие от точки многообразия. Однако, имея это в виду, мы начнем эту главу с напоминания того, что такое тензоры в одном линейном пространстве, которое, отождествляется с касательным пространством к многообразию. Мы начнем с простейших примеров тензоров, которые нам уже встречались.