Настоящий курс лекций был прочитан в Научно-образовательном центре при Математическом институте им. В. А. Стеклова. Он содержит независимое изложение некоторых разделов теории линейных эллиптических уравнений второго порядка, не входящих в традиционные курсы. Предполагается, что читатели знакомы с основными понятиями и утверждениями функционального анализа. Изложение базируется на вариационном подходе к рассматриваемым вопросам и концепции обобщенного решения.
Курс состоит из двух частей. Первая часть она содержит лекции, прочитанные В. П. Михайловым, - посвящена разрешимости основных краевых задач и необходимым для этого понятиям и утверждениям из теории пространств Соболева. Большое внимание уделено теоремам вложения и связи обобщенных решений с классическими. Вторая часть лекций, в которых обсуждаются более специальные свойства обобщенных решений, была прочитана А. К. Гущиным. Основной ее целью является доказательство фундаментального результата Е. Де Джорджи и Дж. Нэша о гёльдеровой непрерывности решений уравнения с измеримыми и ограниченными коэффициентами. Потребности этого доказательства во многом определили содержание второй части.