Dies ist das Skript zum zweiten Teil einer Vorlesung uber Stochastische Prozesse, gehalten an der Universitat Leipzig im Wintersemester 2005/06. Die beiden Themen sind Martingale in diskreter Zeit und die Brown'sche Bewegung. Wir bringen zunachst die allgemeine Theorie der Martingale und etliche Beispiele und wenden dann diese Theorie an funf Beispielen aus verschiedenen Teilgebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandter Gebiete an. Zum Schluss bringen wir eine Darstellung der Brown'schen Bewegung und ihrer wichtigsten Eigenschaften.