В первой части пособия дается определение и рассматриваются основные свойства линейного векторного пространства, линейная зависимость и линейная независимость векторов, базис векторного пространства, разложение векторов по базису.
Во второй части пособия дается определение метрического векторного пространства, скалярного произведения векторов и рассматриваются его свойства, вводится определение нормы вектора, угла между векторами, проекции одного вектора на другой. Описывается процедура ортогонализации произвольного базиса, дается определение ортонормированного базиса. Далее рассматриваются векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.
Все основные понятия, а также свойства векторов и операций над ними иллюстрируются примерами и геометрически. Каждый логический раздел завершается подробным рассмотрением нескольких задач и списком задач для самостоятельного решения.