Задача упрощения вложенных радикалов и сумм простых радикалов над произвольными числовыми нолями исследовалась многими авторами (см. [1], [2], [4], [5], [6] и ссылки в них). Случай вещественных радикалов над вещественными полями несколько проще (по крайней мере, теоретически); известен эффективный (работающий за полиномиальное время) алгоритм упрощения [2] для радикалов, уровень вложенности которых не превосходит двух. Этот алгоритм, однако, не гарантирует полного упрощения для радикалов большего уровня вложенности. В настоящей работе предлагается алгоритм, упрощающий (т.е. понижающий уровень вложенности) трижды вложенные вещественные радикалы над полем рациональных чисел Q или доказывающий, что такого упрощения не существует.