Многие важные задачи современной аналитической теории чисел могут быть формулированы в терминах элементарной математики и понятия предела или даже просто понятия безгранично возрастающего параметра.
Таков, например, закон простых числе, теорема И.М.Виноградова о том, что все достаточно большие нечетные числа - суммы трех простых чисел, и количество соответствующих представлений выражается простой предельной формулой, теоремы о счете целых точек внутри расширяющихся контуров, о поведении пробных частей последовательностей и многое другие.