Теория почти-периодических (п. п.) функций была создана в основном и опубликована в 1924—1926 гг. датским математиком Гаральдом Бором. Работам Бора предшествовали важные исследования П. Боля и Е. Эсклангона. В дальнейшем (на протяжении 20—30-х годов) теория Бора получила существенное развитие в работах С. Бохнера, Г. Вейля, А. Безиковича. Ж. Фавара, Дж. Неймана, В. В. Степанова, Н. Н. Боголюбова и др. В частности, теория п. п. функций дала сильный толчок развитию гармонического анализа функций на группах (п. п. функции, ряды и интегралы Фурье на группах). В 1933 г. вышла важная работа С. Бохнера, посвященная перенесению теории п. п. функций на векторно-значные (абстрактные) функции со значениями в банаховом пространстве.