Эта работа посвящена построению параметрикса задачи Коши для гиперболических систем первого порядка с характеристиками постоянной кратности. В случаях, когда старший символ оператора не подобен диагональной матрице, для корректности задачи Коши необходимо накладывать некоторые условия на младшие члены оператора [5, 22]. В предположении, что эти условия выполнены, мы построим пара-метрике задачи Коши в виде интегрального оператора Фурье и докажем существование и единственность решения задачи Коши. Наша работа примыкает к статье Шазарена [10], посвященной аналогичному вопросу для гиперболических уравнений с характеристиками постоянной кратности. Всюду ниже, не оговаривая это особо, мы будем! пользоваться обозначениями Хёрмандера [20] для псевдодифференциальных операторов, интегральных операторов Фурье и волновых, фронтов операторов.