Die FourierReihen sind benannt nach dem französischen Mathematiker Jean Baptiste Fourier (1768  1830), der bei Untersuchungen des Problems der Wärmeleitung trigonometrische Reihen verwendet hatte. Fourier war zwar keineswegs der erste, der mit trigonometrischen Reihen gearbeitet hat; aber er stellte die interessante Behauptung auf, eine beliebige Funktion auf einem beschränkten Intervall lasse sich durch eine trigonometrische Reihe darstellen. Die Beschäftigung mit dieser Frage hat in der Geschichte der Mathematik eine Fülle von Problemen hervorgerufen und den Anstoÿ zu vielfältigen Entwicklungen gegeben. Insbesondere hat die Diskussion dieser Probleme entscheidend zur Klärung des Funktionsbegris beigetragen.
Eine trigonometrische Reihe, gelesen auf der ganzen reellen Zahlengerade, ergibt eine periodische Funktion. Daher haben sich die trigonometrischen Reihen als ein ideales Instrument zur Behandlung periodischer Prozesse erwiesen, insbesondere in der Physik; als Beispiel sei die Beschreibung von Schwingungsvorgängen und Prozessen der Ausbreitung von Wellen genannt.