В предлагаемой монографии изучаются теоремы продолжения, вложения и пространства граничных значений для классов Соболева в областях с негладкой границей. В ней нашли отражение свойства пространств Соболева в так называемых сингулярно возмущенных областях, т.е. областях, зависящих от малых или больших параметров таким образом, что граница области теряет гладкость при стремлении упомянутых параметров к своим пределам. Значительная часть книги посвящена пространствам Соболева в областях с конкретными особенностями, в числе которых могут быть внешние и внутренние изолированные острия, нулевые ребра, 2П - ребра и другие особенности. Рассмотрены некоторые приложения полученных результатов к краевым задачам для дифференциальных уравнений в частных производных. Монография предназначена для специалистов по математической физике, теории функций и другим областям современного анализа, связанным с пространствами Соболева. Книга также будет полезна студентам старших курсов университетов и аспирантам, специализирующимся в указанных областях. От читателя требуется знание основ функционального анализа.