Монография посвящена связанным между собой вопросам теории квазиконформных отображений и теории римановых поверхностей. Выявилась глубокая связь этих разделов теории функций с различными областями математики. В книге развиваются вариационные методы для решения экстремальных задач теории квазиконформных отображений и других приложений, исследуются вопросы теории пространств римановых поверхностей в связи с униформизацией и теорией модулей римановых поверхностей, дается решение некоторых проблем теории клейновых групп. Книга (рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, занимающихся вопросами анализа и теории функций.