В монографии изложены аналитические методы построения асимптотических разложений для распределений граничных функционалов от процессов с независимыми приращениями с дискретным и непрерывным временем. Построена асимптотическая теория метода потенциала для решения граничных задач. Представлено решение проблемы об асимптотическом анализе распределений, возникающих в теории двухграничных задач для случайных блужданий. В монографии с комбинаторно-алгебраических и аналитических позиций развита теория классических критериев Колмогорова — Смирнова и связанных с ними других непараметрических критериев. Рассматриваемые проблемы даны в историческом освещении, с детальным упоминанием фундаментальных идей и работ в этой области исследования теории вероятностей. Рассчитана на научных работников, преподавателей, аспирантов и инженеров, интересующихся теорией вероятностей и ее применениями.