Рассматривается дифференциальная геометрия многообразий вероятностных
мер. инвариантная относительно категории статистических решающих правил
(марковских морфизмов), которая дает естественный язык как описания
статистической модели — априорной информации о статистическом
эксперименте, так и построения оптимальных методов обработки данных такого
эксперимента. Показано, что средняя информация, содержащаяся в смысле
Фишера в выборке, является монотонным инвариантом вышеуказанной
категории, аддитивным относительно функтора тензорного умножения
распределений. Выяснена некорректность задачи статистической точечной
оценки, как обратной задачи теории вероятностей, при полном отсутствии
априорной информации о многообразии распределений вероятностей исходов
наблюдаемого случайного явления. Прослежены многочисленные аспекты
приложения к статистическим моделям геометрического языка всех уровней,
включая несимметричную пифагорову геометрию в задаче проверки простых
гипотез, геометрию гладких многообразий с двумя сопряженными
инвариантными линейными связностями в параметрической статистике, и теорию
информационных поперечников по Колмогорову в вопросах статистического
оценивания гладких кривых.