Книга представляет собой расширенное издание материалов семинара, организованного авторами в осеннем семестре 1996-97 уч.г. Книга содержит описание представлений разнообразных бесконечномерных алгебр Ли (алгебры Гейзенберга, алгебры Вирасоро, алгебры полубесконечных матриц и других алгебр) в пространстве полубесконечных форм. Описываются и изучаются вертексные операторы и соотношения между ними. Также излагаются приложения построенной теории к задачам алгебры и комбинаторики. Книга является первым томом задуманной авторами серии. Последующие тома будут посвящены представлениям аффинных алгебр, алгебр Каца-Муди и квантовых групп, с приложениями к конформной теории поля.