La théorie de l'intégrale de Lebesgue est une généralisation de la théorie de l'intégrale de Riemann et peut être vue comme le couronnement de l'analyse mathématique classique ou le point de départ de l'analyse fonctionnelle moderne. Elle est basée sur le concept de mesure d'un ensemble qui est une généralisation à la fois de la notion de longueur d'un intervalle réel et de celle de probabilité d'un événement aléatoire.