|
|
 |
| Авторизация |
|
|
|
| Поиск по указателям |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
| Цлаф Л.Я. — Вариационное исчисление и интегральные уравнения |
|
|
|
| Предметный указатель |
J-длина линии 46
J-прямая 46
J-расстояние 46
Абеля задача 106
Абеля интегральное уравнение 107
Альтернатива Фредгольма 123
Альтернатива Фредгольма для симметричных интегральных уравнений 131
Банаха пространство 97
Беллмана принцип оптимальности 85
Бесселя неравенство 113
Билинейная формула 127
Билинейные ряды 129
Билинейный функционал 99
Бифуркация решений 144
Больца задача 71—74
Вариационная задача в параметрической форме 29 52 57
Вариационная задача инвариантная 62
Вариационная задача линейная 93
Вариационная задача на условный экстремум 64
Вариационная задача простейшая 14
Вариационная задача с подвижными концами 20—23
Вариационное исчисление 11 12 83 85
Вариационное исчисление, прямые методы 92
Вариация функционала вторая 15 179
Вариация функционала первая 15
Вариация функционала с переменной областью интегрирования 60
Вейерштрасса условие экстремума достаточное 53
Вейерштрасса условие экстремума необходимое 19 25 32 76
Вейерштрасса условие экстремума усиленное 69
Вейерштрасса форма уравнений Эйлера — Лагранжа 31
Вейерштрасса формула 32
Вейерштрасса функция 19 32
Вейерштрасса — Эрдмана условия 18 64
Вольтерра уравнение 108
Вольтерра уравнение второго рода 114 115
Вольтерра уравнение нелинейное 143
Вольтерра уравнение первого рода 116
Галеркина метод решения уравнения Фредгольма второго рода 142
Гамильтона — Остроградского принцип 154 155
Гамильтона — Якоби уравнение 44
Гамильтониан 41
Гамильтонова система уравнений Эйлера — Лагранжа 41
Гамильтонова форма уравнений Эйлера — Лагранжа 41
Гаммерштейна теорема 129
Гато дифференциал функционала 100
Геодезическая линия 152
Геодезическая экстремаль 151
Геодезическое расстояние между точками 46
Геодезическое расстояние от точки до поверхности 47
Гильберта инвариантный интеграл 49
Гильберта сингулярное интегральное уравнение 147
Гильберта теорема 167
Гильберта — М.Рисса преобразование 146
Гильберта — Шмидта теорема 129
Голономная связь 70
Грина формула 163
Грина функция самосопряженной краевой задачи Штурма — Лиувилля 164 166 171
Данцига симплекс-метод 89—90
Дарбу сумма верхняя, нижняя 109
Действие по Гамильтону 154
Действие по Лагранжу 156
Действие по Якоби 157
Дифференциал Гато функционала 100
Дифференциал Фреше функции 104
Дифференциал Фреше функционала 99
Дифференциал функционала второй 101
Дифференциал функционала сильный 99 101 104
Дифференциал функционала слабый 100
Задача Абеля 106
Задача Больца 71—74
Задача Больца акцессорная 77
Задача Больца присоединенная 77
Задача Больца, вторая вариация 77
Задача Больца, условия трансверсальности 76
Задача вариационного исчисления простейшая 14
Задача изопериметрическая 73
Задача Лагранжа 69 72—74
Задача линейного программирования 88 89
Задача Майера 70 73 74
Задача на условный экстремум общая 103
Задача о брахистохроне 11
Задача о геодезических 149 151 152
Задача о малых колебаниях струны 105
Задача об оптимальном быстродействии 80 82 87
Задача разрывная второго рода 34
Задача разрывная для функционала, зависящего от нескольких функций 36
Задача разрывная первого рода 34 62
Задача разрывная с подвижными концами в пространстве 37
Задача с подвижными концами, достаточные условия сильного экстремума 55—56
Задача транспортная 90
Задача Чаплыгина 72 75
Задача Штурма — Лиувилля 162 163
Изопериметрическая задача 64 66 73
Изопериметрическая задача, достаточные условия экстремума 69
Изопериметрическая задача, необходимое условие Клебша 67
Изопериметрическая задача, необходимое условие Якоби 67
Изопериметрическая задача, правило множителей Лагранжа 103
Изопериметрическая задача, условия трансверсальности 66
Импульс 87
Инвариантность уравнения Эйлера — Остроградского 59
Интеграл см. соответствующее название
Интегральное уравнение 105
Интегральное уравнение Абеля 107
Интегральное уравнение Вольтерра см. «Уравнение Вольтерра»
Интегральное уравнение неоднородное 107 122 130
Интегральное уравнение однородное 107 122
Интегральное уравнение особое 146
Интегральное уравнение симметричное 108 123
Интегральное уравнение сингулярное 146
Интегральное уравнение союзное (сопряженное) 122
Интегральное уравнение типа Гаммерштейна 143
Интегральное уравнение Фредгольма см. «Уравнение Фредгольма»
Интегральное уравнение, приближенные методы решения 140—142
Интегрируемость по Риману, необходимое и достаточное условие 109
Итерированное ядро, билинейные ряды 129
Каноническая система уравнений Эйлера — Лагранжа 41
Каноническая форма уравнений Эйлера — Лагранжа 41
Канонические переменные 41
Каноническое преобразование 46
Квадратический функционал 99
Квадратурная формула Чебышева 141
Кинетический потенциал 154
Класс измеримых функций 110
Классы функций 12
Клебша условие экстремума необходимое 67 76
Клебша условие экстремума усиленное 69
Колебание функции 109
Координатные функции 92
Координаты Лагранжа обобщенные 155
Косинус-преобразование Фурье 134
Коэффициенты Фурье 112
Кратность собственного значения 68
Кристоффеля символы первого рода 153
Критерий 84
Лагранжа задача 69 72—74
Лагранжа обобщенные координаты 155
Лагранжа правило множителей для изопериметрической задачи 103
Лагранжа принцип наименьшего действия 156
Лагранжа скобка 50
Лагранжа функция 154
Лапласа преобразование 137
Лапласа преобразование обратное 137
Лебега интеграл 110 111
Лежандра условие включения экстремали в поле усиленное 50
Лежандра условие экстремума необходимое 19 24
Линейное нормированное пространство 97
Линейное программирование 88
Линии сравнения 12
Майера задача 70 73 74
Майера семейство экстремалей 50
| Максимум функционала слабый, сильный 12
Мерсера теорема 128
Метод конечных разностей 96
Метод разделения переменных 161
Метод Ритца 92 176
Метод Ритца, модификация 94
Метод следов 142
Метод Фурье 161
Минимум функционала слабый, сильный 12
Многогранник решений 90
Многоугольник решений 88
Множество меры нуль 109
Морса теорема 69
Наклон поля экстремалей 48 52
Неголономная связь 70
Неймана ряд 118
Неравенство Бесселя 113
Несобственный интеграл, главное значение 145
Нётер теорема 43 62
Норма 97
Норма функции 112
Норма ядра 117
Нуль-элемент 97
Окрестность линии сильная, слабая 12 30
Окрестность нулевого порядка 12
Окрестность первого порядка 12
Определенный интеграл Римана 108—110
Оптимальная политика 84
Оптимальная траектория 80
Оптимальное управление 80
Ортогонализация собственных функций 125 126
Ортогональность собственных функций симметричного ядра 123
Особый интеграл 145
Параметр интегрального уравнения 107
Параметрическое задание линий 29
Парсеваля равенство 113
Первый интеграл канонической системы 42
Пикара теорема 138
Поле 78
Поле функционала 50 52
Поле экстремалей для вариационных задач с подвижными концами, примеры построений 51—52
Поле экстремалей собственное (общее) 48
Поле экстремалей центральное 48
Политика 84
Полный интеграл уравнения в частных производных 44
Понтрягина принцип максимума 79 81—83
Последовательность ортогональная 112
Последовательность ортонормированная, ортонормальная 112
Последовательность, сходящаяся в себе 97
Последовательность,сходящаяся в среднем 111
Правило множителей 65
Правило множителей для задач Больца, Лагранжа, Майера 74
Правило множителей для изопериметрической задачи 103
Преобразование Гильберта — М.Рисса 146
Преобразование Лапласа 137
Преобразование Лапласа обратное 137
Преобразование Фурье 133
Преобразование Фурье, применение к решению интегральных уравнений 134—136
Преобразования Фурье взаимные 133
Принцип Гамильтона — Остроградского 154 155
Принцип максимума Понтрягина 79 81—83
Принцип наименьшего действия, связь с теорией геодезических 157
Принцип наименьшего действия, форма Лагранжа 156
Принцип наименьшего действия, форма Якоби 157
Принцип оптимальности 84 85
Производная сильная функции 104
Производная Фреше функции 104
Производящая функция канонического преобразования 46
Пространство Банаха 97
Пространство полное 97
Пространство типа B 97
Процесс N-шаговый 84
Прямые методы вариационного исчисления 92
Пуассона скобка 43
Равенство Парсеваля 113
Распределение собственных чисел 127
Расстояние 97
Регуляризация сингулярного уравнения 148
Регуляризация сингулярного уравнения равносильная 148
Решение 84
Решение опорное 89
Римана интеграл 108—110
Римана пространство 152
Ритца метод 92 176
Ряд Неймана 118
Ряд Фурье 112
Самосопряженная краевая задача Штурма — Лиувилля 164 167 168 170
Самосопряженность оператора Штурма — Лиувилля 164
Свободный член интегрального уравнения 107
Связь голономная, неголономная 70
Силовая функция 153
Символы Кристоффеля первого рода 153
Симплекс-метод Данцига 89 90
Сингулярное интегральное уравнение Гильберта 147
Сингулярное интегральное уравнение с ядром Коши 148
Сингулярный интеграл 145
Синус-преобразование Фурье 134
Система уравнений Якоби 25
Система функций полная 113
Скалярное произведение функций 112
Скобка Лагранжа 50
Скобка Пуассона 43
След m-й 142
Собственная функция 122
Собственная функция задачи Штурма — Лиувилля 163
Собственная функция симметричного ядра 123
Собственная функция, экстремальные свойства 132
Собственное значение задачи Штурма — Лиувилля 163
Собственное значение функционала 68
Сопряженное значение 68 77
Спектральная функция 133
Стратегия 84
Сумма Дарбу верхняя, нижняя 109
Сходимость 97
Сходимость последовательности в среднем 111
Теорема Гаммерштейна 129
Теорема Гильберта 167
Теорема Гильберта — Шмидта 129
Теорема Мерсера 128
Теорема Морса 69
Теорема Нётер 43 62
Теорема Пикара 138
Теорема Фишера — Рисса 112
Теорема Фредгольма вторая 122
Теорема Фредгольма первая 122
Теорема Фредгольма третья 122
Теорема Фредгольма четвертая 122
Теорема Якоби 45
Точка бифуркации 145
Точка максимума абсолютного 101
Точка максимума относительного 101
Точка максимума условного 103
Точка минимума абсолютного 101
Точка минимума относительного 101
Точка минимума условного 103
Точка многообразия правильная 104
Точка экстремали регулярные 17
Точки сопряженные 19 25 33
Трансверсальность 23
Уклонение точки от прямой 88
Уравнение Вольтерра 108
Уравнение Вольтерра второго рода, метод последовательных приближений 114
Уравнение Вольтерра второго рода, связь с дифференциальным уравнением 116
Уравнение Вольтерра второго рода, теорема существования и единственности решения 114
Уравнение Вольтерра нелинейное 143
Уравнение Вольтерра первого рода 116
Уравнение Гамильтона — Якоби 44
Уравнение замкнутости 113
Уравнение колебаний мембраны 160
Уравнение колебаний стержня 161
|
|
|
| Реклама |
|
|
|
|
|
О проекте