Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Робинсон А. — Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры
Робинсон А. — Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры



Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


Название: Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры

Автор: Робинсон А.

Аннотация:

Понятие модели возникло в математике еще в девятнадцатом веке. Вплотную к нему подошел Н. И. Лобачевский, но в полной мере оно появилось в работах Э. Бельтрами и Ф. Клейна, посвященных непротиворечивости геометрии.

В дальнейшем понятие модели развивается и уточняется в связи с развитием формальных теорий и становится одним из основных понятий семантики символических языков.
Современная формулировка понятия модели и других понятий семантики (например, понятия истинности формулы узкого исчисления предикатов, понятия теории классов алгебраических систем и др.) сложилась в конце двадцатых и в начале тридцатых годов в работах Д. Гильберта и А. Тарского.

К тому же времени на основе фундаментальных работ Д. Гильберта и развития его идей в математической логике были получены и основные теоремы: теорема Гёделя о полноте узкого исчисления предикатов, локальная теорема Мальцева, теорема Левенгейма — Сколема, теорема о расширении моделей и др.
Естественно возникла идея применения этих достижений в математике. Формальные системы, изучаемые в математической логике, являются примерами алгебр с частичными операциями, и основные теоремы о формальных системах, основные методы математической логики являются алгебраическими. Видимо, по этой причине алгебра и арифметика явились первыми математическими объектами, где применялись методы математической логики.

Пионерами в этом направлении были А. И. Мальцев и Т. Сколем. Их первые работы показали плодотворность нового направления. В работе Сколема построен пример нестандартной модели арифметики, в работе Мальцева дан новый метод получения локальных теорем в теории групп, который позволил не только обобщить известные, но и получить новые локальные теоремы. В этих же работах введены новые понятия, оказавшиеся очень плодотворными (например, понятие операции ультрастепени модели, понятие описания модели). Хотя авторы явно не сформулировали введенные ими понятия, они играют в работах существенную роль.
Так на стыке двух наук, алгебры и математической логики, возникла новая теория, изучающая связь алгебры и арифметики с математической логикой, которую в первые годы считали алгебраической и называли метаматематикой алгебры. Дальнейшее развитие показало, что теория имеет свою систему понятий, свои методы и, что важнее всего, свою проблематику. В последние годы ее называют теорией моделей


Язык: ru

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Указатель в процессе заполнения

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1967

Количество страниц: 376

Добавлена в каталог: 20.06.2012

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
Предметный индекс пока отсутствует. О том, как ускорить появление предметного индекса можно прочитать на форуме.
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2021
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте