Вейвлеты служат важным средством в гармоническом анализе. Ввиду их широкого использования и различности областей применения, даже само слово «вейвлет» разными исследователями понимается по-разному. Поэтому, мы должны сразу очертить круг освещаемых вопросов.
В настоящем учебнике вейвлеты объясняются на примере анализа экспериментальных временных рядов. Этот процесс выполняется в три этапа:
1) сигнал отображается в пространство вейвлетов (при этом появляется некоторая избыточность). Естественно, что никакой новой информации при этом не появляется, хотя объем цифрового представления увеличивается значительно.
2) в области преобразования выделяются, «высвечиваются» интересующие нас свойства.
3) объем информации уменьшается за счет применения статистических методов.
Важно заметить, что эти три шага не являются какими-то фиксированными, жестко определенными. У исследователя существует большая свобода не только в выборе преобразования, но и в количестве используемых шкал анализа, способов выделения интересующих свойств, отсечения незначимой информации. При этом все направлено на то, чтобы получающиеся данные были бы более информативные, чем исходные. Важно только, чтобы применяемые методы не привели бы к потере важных свойств сигнала или к ложному приписыванию ему каких-то черт. При анализе сигналов обычно не ставится задача получения компактного их представления. Уменьшение времени обработки информации является, конечно, важным (особенно при обработке в реальном времени), но оно не должно быть самоцелью и приводить к ухудшения качества анализа.