Идею создания «Кванта» первым высказал академик П.Л. Капица в 1964 году. А в начале 1970 года читатели получили первый номер журнала. Главным редактором стал академик И.К. Кикоин, первым заместителем главного редактора — академик А.Н. Колмогоров. До начала 1990-х годов журнал выходил ежемесячно, а тираж колебался около 250–350 тысяч экземпляров. В отличие от авторов, редакторов и редколлегии, журнал не стареет: многие статьи двадцатилетней и тридцатилетней давности не только полезно, а даже необходимо прочитать каждому, кто изучает математику и физику.

До начала 2011 года журнал выходил в печатном виде раз в два месяца, однако, теперь выпускается только его электронная версия, для получения которой необходимо обратиться с письмом по контактам редакции.