Научный форум dxdy

Если Вас интересуют результаты, которые не по зубам Intel'у, то познакомьтесь, пожалуйста, с представленной ниже информацией.
Разработан новый комплекс алгоритмов диагонализации плотных вещественных симметричных матриц. этот комплекс (SDIAG) имеет ряд важных преимуществ по сравнению с другими известными пакетами, в которых реализованы алгоритмы диагонализации:
1.заметное увеличение скорости расчетов;
2.значительная экономия оперативной памяти (шестикратный разрыв при нахождении всех собственных векторов и восьмикратный при нахождении части собственных векторов между всеми точными быстродействующими современными методами диагонализации и предложенными мною алгоритмами).
Идея этой разработки основывается на значительно возросшей скорости процессоров при значительных ограничениях на объемы оперативной памяти, а также на неудовлетворительных результатах современных пакетов, в которых реализованы алгоритмы диагонализации.
Новый алгоритм частично основан на исходном коде из замечательного пакета LAPACK. Сравнение производилось с известным пакетом Intel MKL, т.к. в нем реализованы алгоритмы из LAPACK'а.

Достигнуты следующие результаты:
1. Найден новый подход к решению алгебраической проблемы собственных значений и собственных векторов для трехдиагональных матриц, который позволил увеличить скорость и привел к значительной экономии оперативной памяти.
2. Разработан новый алгоритм матричного умножения, который позволил увеличить скорость перехода от матрицы собственных векторов трехдиагональной матрицы к матрице собственных векторов исходной матрицы.
3. Модифицирован алгоритм Pal-Walker-Kahan'а, который позволил увеличить скорость нахождения собственных значений трехдиагональной матрицы в несколько раз в случае медленной сходимости.
4. Применены блочные методы к упакованным матрицам, что привело к увеличению скорости трехдиагонализации упакованных матриц почти в 3 раза и к увеличению скорости перехода от матрицы собственных векторов трехдиагональной матрицы к матрице собственных векторов исходной упакованной матрицы в 8 раз.
5. Усовершенствованная реализация базовых алгоритмов линейной алгебры позволила увеличить скорость BLAS2 (умножение матрицы на вектор) для IA32 и EM64T и BLAS3 (перемножение матриц)для IA32.
Например, скорость моей диагонализации на одном ядре превышает скорость самых быстрых и надежных алгоримов диагонализации Intel MKL на двух ядрах и позволяет диагонализировать плотную вещественную симметричную матрицу 22000*22000 с 2 GB оперативной памяти для IA32 и матрицу 31000*31000 с 4 GB оперативной памяти для EM64T.
Применение разработанного алгоритма диагонализации описано в публикациях [9-11], опубликованных на странице, посвященной процессору P4:
<…>

Ссылка удалена, размер шрифта убран // нг

Никакой информации о Вашем алгоритме Вы не приводите. Ну кроме того факта, что он основан на изложенной у Вилкинсона теории. Возможности проверить и использовать алгоритм у читателя тоже нет. Остается только позавидовать.

Но тогда Ваше сообщение - это реклама, не так ли?

Мое сообщение - это не черный ящик. Там указаны, с моей точки зрения, наиболее слабые места современных методов диагонализации. Согласитесь, это уже кое-что и даже больше. Часто постановка задачи стоит значительно дороже, чем ее решение. Возможно, найдется исследователь, который продвинется в решении этой задачи дальше меня. И мои замечания должны ему в этом здорово помочь. К сожаленю, Уилкинсона, уже нет. Это был великй человек. Думаю, он придумал бы что-нибудь и похлеще.
Я переписывался с Intel'ом (они мне сообщили, что работают над аналогичными проблемами), у меня прошли все их тесты, результаты которых я им отсылал. Эти тесты имели строго определенную направленность, а именно определить, что я делаю. Я это прекрасно понимал, но пошел на сотрудничество с ними. Прошло уже более 2-х лет, за это время я открыл (осенью 2006 года) новый алгоритм матричного умножения (пункт 2), а у них "воз и ныне там". Мои переговоры с ними зашли в тупик (эти ребята смотрят на нас как на людей "второй свежести" - это я почувствовал еще в США в 1992 году, когда работал в университете города Buffalo). Дело в том, что все это я сделал в свободное от работы время и ни копейки за это не получил. А с грандом проблемы, т.к. я работаю в ООО.

Юрий