В монографии излагаютоя современные методы качественного исследования динамичеоких систем с нелинейными первыми интегралами. Основной объект приложения - задача о движении твердого тела (гиростата) около неподвижной точки в осесимметричном потенциальном силовом поле. Разработаны общие методы топологического анализа механических систем,- исследована фазовая топология случаев интегрируемости Л.Эйлера - Н.Е. Жуковского, С.В.Ковалевской, С.А.Чаплыгина, Л.Н.Сретенского.
Книга рассчитана на научных работников в облаоти дифференциальных уравнений и теоретической механики, аспирантов и студентов старших курсов механико-математических факультетов.