Лекции посвящены классической и квантовой динамике систем, описываемых сингулярными лагранжианами, и основываются на исследованиях авторов по этой теме. Полный набор гамильтоновых связей строится в рамках лагранжева формализма. Уравнения движения в фазовом пространстве выводятся с учетом всех связей в теории. Доказывается гамильтоновость динамики на физическом подмногообразии фазового пространства. В лекциях широко используется вторая теорема Нетер. На ее основе исследуются свойства скобок Пуассона первичных связей, доказывается инвариантность лэгранжевых связей а процессе эволюции. Обсуждается постановка задачи Коши в теориях с вырожденными лагранжианамив. Квантование систем со связями проводится методом континуального интегрирования в фазовом пространстве. Рассмотрен самый общий случай связей первого и второго рода, как стационарных, так и нестационарных. Калибровочные условия могут быть неинволютивны между собой и содержать время явно. Изложение материала иллюстрируется примерами (точечная частица, релятивистская струна, электромагнитное поле, поле Янга - Миллса).
Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики ОИЯИ.