Девис М. — Прикладной нестандартный анализ :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Девис М. — Прикладной нестандартный анализ

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Прикладной нестандартный анализ

Автор: Девис М.

Аннотация:

Книга посвящена актуальному, но совершенно недостаточно освещенному в монографической литературе разделу математической логики — теории нестандартных моделей математического анализа.
Этот раздел представляет фундаментальный обще-математический интерес, так как позволяет по-новому взглянуть на логические основы анализа, заложенные еще Лейбницем и Ньютоном. Изложение очень отчетливое и не требует специальных знаний.

Книга рассчитана на математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Язык:

Рубрика: Наука/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1980

Количество страниц: 236

Добавлена в каталог: 27.11.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Аксиома выбора (axiom of choice)      33 118
Арцела — Асколи теорема (Arzela — Ascoli theorem)      139
База топологического пространства (basis of a topological space)      116 117
Базис унитарного пространства (basis of a unitary space)      165 166 190
Базис унитарного фильтра (of a filter)      34 35 64
Банаха предел (Banach limit)      104—105
Банахово пространство (Banach space)      142 151—158
Белл      54 223
Бернстейн      183 203 223
Бернстейна — Робинсона теорема (Bernstein — Robinson theorem)      25 184
Бесконечно малое в нормированном линейном пространстве (infinitesimal, in a normed linear space)      143
Бесконечно малое в упорядоченном поле (in an orderd field)      78
Бесконечно малое, как идеальный элемент (as ideal element)      25—26
Больцано — Вейерштрасса теорема (Bolzano — Weierstrass Theorem)      129 147
Взаимно однозначная функция (one — one function)      30
Выражение (expression)      48
Высказывание (sentence)      49
Гейне — Бореля теорема (Heine — Borel theorem)      147
Гильбертово пространство, определение (Hilbert space, defenition of)      165
Гильбертово пространство, ортогональная проекция в нем (orthogonal projection in)      172—183
Гильбертово пространство, ортогональное дополнение замкнутого подпространства (orthogonal complement of a closed subspace of)      174
Гильбертово пространство, прямая сумма подпространств в нем (direct sum of subspaces of)      176 177
Гильбертово пространство, сепарабельное (separable)      166
Гипердействительные числа (hyperreal numbers)      87
Грама — Шмидта процесс (Gram —Schmidt process)      181 190
Грань верхняя (upper bound)      76
Грань наименьшая верхняя (least upper bound)      76
Дарбу      101
де Моргана тождества (De Morgan identities)      32 36
Дедекинда теорема (Dedekind's theorem)      83
Действительные числа, существование и единственность (real numbers, existence and uniqueness of)      85—86
Декартово произведение (Cartesian product)      31 116—118
Джонсон      223
Дини      134
Дифференциал (differential)      98—99 160
Евклидово n-мерное пространство (Euclidean n-space)      147 161
Закон      37 223
Замкнутое множество (closed)      112
Идеальный элемент (ideal element)      25—26
ИМЯ (NAME)      48
Индивид нестандартный (nonstandard)      44 66
Индивид стандартный (standard)      44
Индивид, как не множество (individual, as nonset)      29 36
Интегрирование (integration)      151—158
Истина, определение (truth, defenition of)      50
Квантор существования (existential guantifier)      49
Кейслер      223
Компактное множество (compact set)      113
Компактное отображение (compact map)      140—141
Коши      101
Кронекера символ (Kronecker's delta)      163
Лейбниц      25 26 97 99
Линейный оператор идемпотентный (linear operator idempotent)      178
Линейный оператор компактный (compact)      148 194
Линейный оператор конечного ранга (of finite ran)      171
Линейный оператор непрерывный (continuous)      145
Линейный оператор ограниченный (boundeed)      144
Линейный оператор околостандартный (near standard)      207
Линейный оператор ортопроектор (progection)      178—179
Линейный оператор полиномиально компактный (polynomially compact)      183
Линейный оператор самосопряженный (self adjoint)      163
Линейный оператор эрмитов (hermitian)      163 195
Линейный функционал (linear functional)      144
Логика (logic)      26 27—28
Локально линейное отображение (locally linear map)      97 158—159
Лося теорема (Los theorem)      47 51 52 53 54 55 56
Люксембург      101 102 223
Маховер      37 223
Мера Лебега (measure Lebesgue)      106—109
Мера, порожденная ультрафильтром (induced by an ultrafilter)      35—36 41 72
Мера, существование меры Хаара (existence of Haar)      121—124
Метрика (metric)      124
Метрическое пространство полное (complete)      130 131 142
Метрическое пространство, конечная точка в нем (metric space, finite point in)      126
Метрическое пространство, ограниченное подмножество в нем (bounded subset)      126
Метрическое пространство, определение (defenition of)      124
Метрическое пространство, открытый шар в нем (open ball in)      124
Метрическое пространство, расстояние в нем (distance in)      124
Метрическое пространство, теорема Больцано — Вейерштрасса в нем (Bolzano — Weierstrass theorem in)      129
Микронепрерывность (microcontinuity)      134 192
Минковского неравенство (Minkowski's inequality)      147 164 170
Множества отделенные (sets separated)      121
Множество (суперструктуры) (set of a superstructure)      37
Множество внешнее (set, external)      27 69 70 71 72 109 198
Множество внутреннее (internal)      27 69—72
Множество индексов (index set)      31 38
Множество транзитивное в суперструктуре (transitive in a superstructure)      37 38 45
Монада (monad)      111
Натуральные числа (natural numbers)      31
Натуральные числа бесконечные (finite)      67
Натуральные числа конечные (infinite)      67
Неотрицательные целые числа (nonnegative integs)      31
Непрерывность $\varepsilon-\delta$       137
Непрерывность *      137 (см. также «Микронепрерывность»)
Непрерывность действительной функции (continuity, of a real function)      90
Непрерывность отображения топологического пространства (of maps between topological spaces)      115
Непрерывность равномерная (uniform)      93 134
Непрерывность равностепенная (eguicontinuity)      135—136 139
Норма (norm)      142
Область определения (domain)      30
Образ (image)      30
Объединение (union)      31
Околостандартная точка (near standard point)      113
Операционное исчисление (operational calculus)      205

Отдаленная точка (remote point)      113 132
Открытая окрестность (open neighborhood)      111
Открытое множество (open set)      110
Отношение направленное (relation concurrent)      63 72
Отношение, область определения (domain of)      30
Отображение (mapping)      30 (см. также «Функция»)
Парик      121 223
Переменная свободная (variable, free)      49
Переменная связанная (bound)      49
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ (INTERSECTION)      31
Пифагора теорема (Pythagorean theorem)      172
Подмножество определимое (definable subset)      50—51 56—57
Пойа      102
Поле архимедово упорядоченное (field, Archimedian orderd)      75 76
Поле неархимедово упорядоченное (non-archimedian orderd)      26 75 77—80 81
Поле полное упорядоченное (complete ordred)      76 84
Поле упорядоченное (orderd)      73—80
Полужирный шрифт, использование (boldface, use of)      48
Последовательность бесконечная (sequence, infinite)      31
Последовательность конечная (finite)      31
Последовательность Коши (Cauchy)      129
Почти всюду (п. в.) (almost everywhere (a. e.))      41
Почти наддиагональная матрица (almost superdioganal matrice)      185—186 190
Предел точек в действительных числах (limit points, in the real numbers)      89
Предел точек в метрическом пространстве (in a metric space)      128
Предельная точка (limit point)      90
Принцип переноса (transfer principle)      27 56 72
Производная функции (derivative of function)      99
Протяженность (content)      122
Равномерная сходимость (uniform convergence)      95—96 132—134
Радиус (radius)      124
Рассел      37
Рациональное число двоичное (rational number, linary)      107
Рисса — Фишера теорема (Reiz — Fischer theorem)      167
Робинсон      37 63 99 223
Семантика (semantic)      49—51
Семейство индексированное (indexed family)      31
Символ (symbol)      47
Скалярное произведение (inner product)      162
Сломсон      54 223
Собственное значение (eigenvalue)      195
Собственный вектор (eigenvector)      195
Спектральная теорема (spectral theorem)      200 202 203
Спектральное разложение (spectral resolution)      197 200 202 203
Стандартная часть в метрическом пространстве (standard part, in a matric space)      126
Стандартная часть конечного гипердействительного числа (of a finite hyperreal number)      87
Степень-множество (power set)      29
Строян      223
Ступенчатая функция (step function)      151
Суперструктура (superstructure)      37—41
Теорема направленности (concurrence theorem)      27 63 64—65
Теорема о внутренних множествах (internality theorem)      69 72
Теорема о внутренних функциях (internal function theorem)      71
Теорема о дифференцировании сложной функции (chain rule)      100
Теорема о продолжении последовательности бесконечно малых (infinitesimal prolongation theorem)      94 95 133 170
Теорема об аппроксимации (approximation theorem)      139 140 150
Теорема об инвариантности (invariance theorem)      187 192
Теорема об отдаленности (remoteness theorem)      132
Теоремы о продолжениях (prolongation theorems)      94—97
Терм (term)      48
Тихонова теорема (Tychonoff's theorem)      118
Тождество параллелограмма (parallelogram identity)      172
Топологическая группа локально компактная (topological group, locally compact)      121
Топологическая группа, определение (defenition of)      112
Топологическое пространство (topological space)      110—114
Транзитивное множество (transitive set)      37 38 45
Ультрафильтр (ultrafilter)      32—36 64
Универсум нестандартный (universe, nonstandard)      27 41—44 57
Универсум стандартный (standard)      27 42 57 71
Универсум, общее понятие (general notion of)      41 45
Унитарное пространство Шварца неравенство в нем (Schwarz inequality in)      162 164
Унитарное пространство, инвариантное подпространство в нем (unitary space, invariant subspace in)      184
Унитарное пространство, определение (defenition of)      162
Унитарное пространство, ортонормальная последовательность в нем (orthonormal sequence in)      163
Унитарное пространство, перпендикулярные точки в нем (perpendecular points in)      163
Упорядоченная n-ка      30
Упорядоченная пара (orderd pair)      29
Фильтр (filter)      32—36
фон Нейман      36 184
Формула (formula)      48
Фредгольма оператор (Fredholm operator)      148—151
Функция дифференцируемая (function, differentiable)      98 161
Функция допустимая (admissiable)      121
Функция компактная (compact)      140
Функция слабо аддитивная (weakly additive)      122. (см. также «Непрерывность»)
Функция, определение (notion of)      30
Халмош      122 162 223
Хард      223
Хаусдорфово пространство (Наusdorf space)      111 118
Хауснер      121 223
Хиршфельд      37 223
Хэвисайда единичная функция (Heaviside unit function)      211
Целое бесконечное (integer, infinite)      66—68
Целое, блок бесконечных (block of infinite)      67—68 72
Центр открытого шара (center of open ball)      124
Цорна лемма (Zorn's lemma)      33
Эквивалентность локальных отображений (equivalence, of local maps)      97 158
Элемент бесконечный (infinite)      77
Элемент конечный (finite)      77
Элемент нестандартный (element, nonstandard)      44
Элемент поля бесконечно малый (element of field, infinitesimal)      78
Элемент стандартный (standard)      44
Элементы поля бесконечно близкие (elements of field, infinitely near)      78
Язык (language)      47—49 72

О проекте