Предложено уравнение для действия частицы со спином 1 / 2, взаимодействующей с электромагнитным полем. Предлагаемое действие релятивистски и калибровочно инвариантно. Основное отличие предлагаемого действия от известных ранее релятивистских уравнений состоит в том, что оно является квадратичной формой относительно оператора 4-импульса и содержит три материальные константы, характеризующие свойства частицы: массу покоя, заряд и величину магнитного момента. Получены волновые уравнения для частицы и электромагнитного поля. Найдено аналитическое решение уравнений для случая движения электрона в кулоновском поле и в постоянном магнитном поле. Полученные решения показывают наличие сверхтонкой структуры уровней водородоподобных атомов и электрона в магнитном поле, обусловленной отличием магнитного момента электрона от магнетона Бора. Показано, что полученные уравнения описывают взаимодействие между нуклонами. Проведено сравнение с результатами экспериментов по прецизионной лазерной спектроскопии атома водорода.